位置的高階導數

位移對時間的四階以上的導數的加速度運動

物理學上,位置的高階導數,是位移時間的四階以上對時間的導數;一階、二階、三階、四階導數分別稱為速度加速度加加速度、加加加速度……。在英語中,位移對時間的四階,五階,六階導數有時候有點滑稽地被稱為 "Snap," "Crackle" and "Pop"英語Snap, Crackle, and Pop[1][2]

定義

四階導數被如下任意一個等價的公式定義:

 

五階導數被如下任意一個等價的公式定義:

 

更高階的導數亦可依此類推。其中:

  是加加加加速度,
  是加加加速度,
  是加加速度,
  是加速度,
  是速度,
  是位移,
  是時間。

勻加加加速運動公式

下列公式被用於加加加速度恆定的運動:

  •  
  •  
  •  
  •  

其中:

  是恆定的加加加速度,
  是初加加速度,
  是末加加速度,
  是初加速度,
  是末加速度,
  是初速度,
  是末速度,
  是距離或位移,
  是位置,
  是time

記號

目前沒有通用的記號來表示這些高階導數。國際單位制中,加加加速度的單位是m/s4, m · s−4。符號   (用於 [1]) 不可與可記作同個記號的位移向量混淆。

有關鏈接

參考資料

  1. ^ 1.0 1.1 Visser, Matt. Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State. Classical and Quantum Gravity. 2004-07-24, 21 (11): 2603–2616. Bibcode:2004CQGra..21.2603V. arXiv:gr-qc/0309109 . doi:10.1088/0264-9381/21/11/006. 
  2. ^ Gragert, Stephanie. What is the term used for the third derivative of position?. Usenet Physics and Relativity FAQ. Math Dept., University of California, Riverside. November 1998 [2008-03-12]. (原始內容存檔於2016-11-30).