光綴飾態

光綴飾態（Light dressed state）在原子、分子和光學領域指的是一種原子或分子系統與激光相互作用的量子態，依佛洛凱繪景，大致像是一個原子或一個分子加上一個光子，而佛洛凱繪景則是基於具有週期係數的微分方程中的弗洛凱定理。

數學公式

與激光相互作用的帶電粒子系統的哈密頓量可以表示為

H=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}\left[\mathbf {p} _{i}-{\frac {z_{i}}{c}}\mathbf {A(\mathbf {r} _{i},t)} \right]^{2}+V(\{\mathbf {r} _{i}\}),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)

$\mathbf {A}$ 是激光電磁場的矢量勢； $\mathbf {A}$ 在時間上是週期性的 $\mathbf {A} (t+T)=\mathbf {A} (t)$ 。第 $i\,$ 顆粒子的位置和動量表示為 $\mathbf {r} _{i}\,$ 和 $\mathbf {p} _{i}\,$ ，質量和電荷分別表示為 $m_{i}\,$ 和 $z_{i}\,$ 。 $c\,$ 是光速。由於激光場的這種時間週期性，總哈密頓量在時間上也是週期性的

H(t+T)=H(t)\,.

對具有這種哈密頓量的薛定諤方程，

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=H(t)\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)

佛洛凱定理保證了其任意解 $\psi (\mathbf {r} ,t)$ 可表達為如下的形式

\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)

$\phi \,$ 與哈密頓量具有相同的時間週期性， $\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t+T)=\phi (\{\mathbf {r} _{i}\},t).$ 因此，這部分可以展開為傅立葉級數，得到

\psi (\{\mathbf {r} _{i}\},t)=\exp[-iEt/\hbar ]\sum _{n=-\infty }^{\infty }\exp[in\omega t]\phi _{n}(\{\mathbf {r} _{i}\})\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)

$\omega (=2\pi /T)\,$ 是激光場的頻率。表達式(2)揭示了由哈密頓量(1)所支配的系統的量子態，可由一個實數 $E\,$ 及一個整數 $n\,$ 指定。

整數 $n\,$ 在式(2)中可看作是從激光場吸收（或被發射至激光場）的光子數。為了證明此說法而需闡明解（2）之間的對應關係，該解源自沒有光子概念的電磁場的經典表達式，以及源自量子化電磁場的解（參見量子場論）。（可以驗證 $n\,$ 等於在極限情形 $n\ll N\,$ 所吸收光子數的期望值， $N\,$ 是總光子的初始數量。 )

參考文獻

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