分貝

分貝（decibel）是量度兩個相同單位之數量比例的單位，常用dB表示。「分」（deci-）指十分之一，個位是「貝」或「貝爾」（bel，紀念發明家亞歷山大·格拉漢姆·貝爾），但一般只用分貝。

計算方法

分貝（dB）是十分之一貝爾（B）：1B = 10dB。1貝爾的兩個功率量的比值是10:1，1貝爾的兩個場量的比值是 ${\sqrt {10}}:1$ ^[1]。場量（field quantity）是諸如電壓、電流、聲壓、電場強度、速度、電荷密度等量值，其平方值在一個線性系統中與功率成比例。功率量（power quantity）是功率值或者直接與功率值成比例的其它量，如能量密度、音強、發光強度等。

分貝的計算，依賴於是功率量還是場量而不同。

兩個信號具有1分貝的差異，那麼其功率比值是1.25892（即 $10^{\frac {1}{10}}\,$ ）而幅值之比是1.12202（即 ${\sqrt {10}}^{\frac {1}{10}}\,$ ）^[2]。

功率量

考慮功率或者強度（intensity）時，其比值可以表示為分貝，這是通過把測量值與參考量值之比計算基於10的對數，再乘以10。因此功率值P₁與另一個功率值P₀之比用分貝表示為L_dB^[3]：

L_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\,

兩個功率值的比值基於10的對數，就是貝爾（bel）值。兩個功率值之比的分貝值是貝爾值的1/10倍（或者說，1個分貝是十分之一貝爾）。P₁與P₀必須度量同一個數值類型，具有相同的單位。如果在上式中P₁ = P₀，那麼L_dB = 0。如果P₁大於P₀，那麼L_dB是正的；如果P₁小於P₀，那麼L_dB是負的。

重新安排上式可得到計算P₁的公式，依據P₀與L_dB:

P_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{10}}P_{0}\,

.

因為貝爾是10倍的分貝，對應的使用貝爾（L_B）的公式為

L_{\mathrm {B} }=\log _{10}{\bigg (}{\frac {P_{1}}{P_{0}}}{\bigg )}\,

P_{1}=10^{L_{\mathrm {B} }}P_{0}\,

.

場量

考慮到場（field）的幅值（amplitude）時，通常使用A₁（度量到的幅值）的平方與A₀（參考幅值）的平方之比。這是因為對於大多數應用，功率與幅值的平方成比例，並期望對同一應用採取功率計算的分貝與用場的幅值計算的分貝相等。因此使用下述場量的分貝定義：

L_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {A_{1}^{2}}{A_{0}^{2}}}{\bigg )}=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {A_{1}}{A_{0}}}{\bigg )}.\,

$10\log _{10}{\frac {a^{2}}{b^{2}}}$ 與 $20\log _{10}{\frac {a}{b}}$ 相等，這是由於對數的性質。

上述公式可寫成：

A_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{20}}A_{0}\,

電子電路中，阻抗不變時，耗散功率通常與電壓或電流的平方成正比。以電壓為例，有下述方程：^[4]

G_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}\left({\frac {V_{1}}{V_{0}}}\right)\quad \mathrm {\quad }

其中V₁是電壓的測量值，V₀是指定的參考電壓，G_dB是用分貝表示的功率增益。類似的公式對電流也成立。

例子

所有例子都是無量綱的分貝表示的值，因為它們是同量綱的兩個數量的比值的分貝表示。"dBW"表示參考值是1瓦特，"dBm"表示參考值是1毫瓦。

計算1 kW（即1千瓦）與1 W之比的分貝值：

G_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {1000~\mathrm {W} }{1~\mathrm {W} }}{\bigg )}\equiv 30~\mathrm {dB} \,

計算 ${\sqrt {1000}}~\mathrm {V} \approx 31.62~\mathrm {V}$ 與 $1~\mathrm {V}$ 之比的分貝值：

G_{\mathrm {dB} }=20\log _{10}{\bigg (}{\frac {31.62~\mathrm {V} }{1~\mathrm {V} }}{\bigg )}\equiv 30~\mathrm {dB} \,

注意到 $({31.62\,\mathrm {V} }/{1\,\mathrm {V} })^{2}\approx {1\,\mathrm {kW} }/{1\,\mathrm {W} }$ ，解釋了上述 $G_{\mathrm {dB} }$ 的定義具有相同的值—— $30~\mathrm {dB}$ ，不論是用功率值還是電壓幅值計算出來的，只要在特定系統中功率之比正比於幅值之比的平方。

計算1 mW（one milliwatt）與10 W之比的分貝值：

G_{\mathrm {dB} }=10\log _{10}{\bigg (}{\frac {0.001~\mathrm {W} }{10~\mathrm {W} }}{\bigg )}\equiv -40~\mathrm {dB} \,

3分貝的功率之比的實際比值是：

G=10^{\frac {3}{10}}\times 1\ =1.99526...\approx 2\,

功率之比是10，則其分貝數湊巧也是10。功率之比是2，則約為3分貝，更精確地說是10^3/10或1.9953，與2相比較有0.24%的誤差。類似地，3分貝意味着電壓之比約是 $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ 或1.414。6分貝對應功率增加了4倍，電壓增加了2倍。6分貝的功率之比確切值是10^6/10或3.9811，與4的誤差為0.5%.

好處

使用分貝有很多便利之處：

分貝實際上是對數值，因此可以用常用的數量來表示非常大的比值，可以清楚地表示非常大的數量變化。
多部件系統的整體增益（如級聯的放大器）可以直接用各部件的增益分貝相加而求得。不必把這些增益值相乘（例如log(A × B × C) = log(A) + log(B) + log(C)）。
人對強度的感知，如聲音或者光照，更接近與強度的對數成正比而不是強度值本身，依據韋伯定理，因此分貝值可用於描述感知級別或級差。

使用

聲學

聲學中，聲音的強度定義為聲壓。計算分貝值時採用20微帕斯卡為參考值^[5]。這一參考值是人類對聲音能夠感知的閾值下限。聲壓是場量，因此使用聲壓計算分貝時使用下述版本的公式：

L_{p}=20\log _{10}\left({\frac {p_{\mathrm {rms} }}{p_{\mathrm {ref} }}}\right){\mbox{ dB}}

其中，p_rms是測量聲壓的平方平均數、p_ref是標準參考聲壓值20微帕。

在空氣中1帕斯卡等於94分貝聲壓級。在其他介質，如水下，1微帕斯卡更為普遍^[6]。這些標準被ANSIS1.1-1994.所收錄^[7]。

人耳對聲音感知具有很大的動態範圍。從短期暴露即會永久損害聽力的聲強到最靜的人耳能聽到的聲強，其比值是1萬億（10¹²）。^[8]這麼大的比值範圍表示為對數度量：1萬億（10¹²）基於10的對數為12，用分貝表示是240。人的聽力並不是對所有頻率都是相同敏感，最敏感的頻率範圍是20Hz~20kHz.

當一個空間受外來聲音干擾，而影響預期的正常作息時，需要建置一個六面結構的寧靜空間，而當寧靜空間建置完成後，能否達到預期的效果，則於施工前制定一個規範，此規範即為聲學規範。

電子學

電子學中，通常用分貝表示功率或幅值之比（增益），而不常用算術比或者百分比。一項好處是一些列部件組成的系統的總增益是各部件增益之和。類似的，電信領域中，從一個發射器到一個接收器通過一些媒介（自由空間光通信、波導、同軸電纜、光纖等等）的信號增益用分貝表示，用於鏈路預算。

分貝也可以組合一些後綴，表示電功率的絕對單位。例如，後綴"m"表示"毫瓦"組合出"dBm"，0 dBm等於1毫瓦，1 dBm約為1.259 毫瓦。

在專業聲學領域，常用單位是dBu。"u"代表"unloaded"。dBu是電壓的平方平均數（RMS）度量的單位，其參考電壓約為 0.775 V_RMS。由於歷史原因，此參考電壓是在600歐姆電阻上耗散1 mW功率的電壓，用於電話音頻電路的標準阻抗。

光學

在光路（英語：Optical link）中，如果已知功率（使用dBm單位，參考值為1 mW）的光注入光纖，每個電子元件（例如連接器、接頭器、光纖長度)損失的分貝值也是已知的，整個光路損失可以通過加、減分貝值而快速求得^[9]。

在光譜與光學中，吸光度的單位是−1 B。

影片與數位成像

在影片與數位成像傳感器，分貝直接表示視頻電壓或數字化光強的對數的20倍值，因為CCD的相應電壓線性正比於光的強度。^[10]因此，一部相機的信噪比或動態範圍是40 dB表示信號與噪聲的功率比是100:1，不是10,000:1.^[11] 20倍對數比值，有時也適用於電子計數或者光子計數。^[12]

但是10倍對數比值在物理光學中更為流行，如上述的光纖應用。因此在數位攝影技術與物理學的術語有可能會模糊不清。最常用的相機的信噪比或動態範圍使用20倍對數比值，但在某些領域（如衰減、增益、增強信噪比、衰減率），使用這些術語要格外小心，混淆兩類單位會導致對數值的巨大誤解。

攝影師也使用可選的基於2的對數比值單位——焦比。在一些軟件領域，圖像亮度級，特別是動態範圍，也用表示這些量所需要的比特數作為度量。例如數位成像的60 dB約等於10個焦比，或者10比特，因為60 dB對應的比值是10³幾乎等於2¹⁰。

後綴與參考值

dB與後綴的組合，指出計算比值時的參考值。例如dBm指示功率值與1毫瓦的比值的分貝數。

如果計算分貝時的參考值明確、確切地給出，那麼分貝數值可以作為絕對量，如同被測量的功率量或者場量。例如，20dBm即為100毫瓦。

SI國際單位制不允許使用分貝與後綴的組合形式如dBm, dBu, dBA，等等^[13]。但這種不遵從SI單位制的表示卻廣泛應用於很多場合。

電壓

由於分貝是依據功率而定義的，因此把電壓比值轉化為分貝，必須採用20倍對數。

電壓源的dBu與功率消耗的dBm（轉化為600 Ω 電阻熱）的圖示。

dBV

dB（1 V_RMS）–參考電壓為1V，不考慮阻抗。^[14]

dBu or dBv

RMS電壓，相對於

{\sqrt {0.6}}\,\mathrm {V} \,\approx 0.7746\,\mathrm {V} \,\approx -2.218\,\mathrm {dBV}

。^[14]以前使用dBv，現在改用dBu以避免與dBV混淆^[15]。"v"表示"電壓"，"u"源自"unloaded"。dBu也可不用考慮阻抗，但它源自一個600 Ω負載損耗了0 dBm（1 mW）的所需電壓。這個參考電壓可由

V={\sqrt {600\,\Omega \cdot 0.001\,\mathrm {W} }}

求得。

dBmV

dB（1 mV_RMS）–電壓相對於75 Ω阻抗上的1毫伏。^[16]廣泛用於有線電視網，其接收端的單路電視信號強度名義為0 dBmV。有線電視使用75 Ω同軸電纜，因此0 dBmV對應於−78.75 dBW（−48.75 dBm）或~13 nW。

dBμV or dBuV

dB（1 μV_RMS）–電壓相對於1微伏。廣泛用於電視與航空放大器。60 dBμV = 0 dBmV.

聲學

響度的最常用的單位是dB SPL。聲壓的參考值是人的聽力的下限閾值^[17]。聲壓是個場量，因此其對數比值要乘以20；而聲音功率（例如dB SIL與dB SWL）的對數比值乘以10以求得分貝值。

dB（SPL）

dB（聲壓級，sound pressure level）–在空氣或其它氣體中的聲壓，參考值為20微帕斯卡（μPa） = 2×10⁻⁵ Pa，這是人能聽到的最安靜的聲音。大致相當於3米外蚊子飛行的聲音。經常被縮寫為"dB"，這造成了很多誤解以為"dB"是個有量綱的絕對單位。對於水聲或其它液體，參考值是1 μPa^[18]。

1帕斯卡等於94 dB（SPL）。該級別常用於麥克風的敏感度。例如，典型的麥克風對1帕斯卡壓力產生20 mV電壓。

dB（PA）

dB –參考值為1 Pa，常用於電信業。

dB SIL

dB 聲強級（sound intensity level）–參考值為10⁻¹² W/m²，這是人在空氣中聽到的聲音的下限閾值。

dB SWL

dB聲功率級（sound power level）–參考值為10⁻¹² W。

dB（A）, dB（B）, dB（C）

這些符號表示了基於不同加權濾波的人的聽力對聲音的響應，度量單位仍為dB（SPL）。

dB HL或dB hearing level，用於聽力圖（audiogram），度量聽力損失。其參考值依頻率的不同而變化，因為聽力的最低閾值因頻率而不同。

dB Q用於加權噪聲級，常用於「ITU-R 468 noise weighting」。

音頻電子學

dBm

dB（mW）–功率，相對於1 milliwatt。不考慮基準阻抗，雖然在音頻設備中一般採取600歐姆。

dBFS

dB（全量程，full scale）–信號的幅值，比較於設備允許的發生限幅之前的最大量程。全量程可以定義為正弦波或方波的最大功率級。

dBTP

dB（true peak） - 信號的幅值，比較於設備允許的發生限幅之前的最大峰值^[19]。

雷達

dBZ

dB（Z）–氣象雷達發射出去能量反射回雷達接收器的量，參考值Z是1 mm⁶ m⁻³。15–20 dBZ以上指示正在降雨的雲團^[20]。

dBsm

dBsm –用分貝表示的雷達目標有效截面（radar cross section，RCS），相對於1平方米。目標的反射功率正比於目標的RCS。隱形飛機與昆蟲的dBsm度量的RCS是負值，因為其有效截面小於1平方米。^[21]

無線電功率、能量、場強

dBc

dBc –相對於電信的載波，噪聲或者邊帶（sideband）功率與載波功率的比值分貝數。注意與聲學中的dBC區別。

dBJ

dB（J）–能量，相對於1 焦耳。1 joule = 1 watt second = 1 watt per hertz，因此功率譜密度可以用dBJ表示。

dBm

dB（mW）–功率，相對於1毫瓦。在傳統的電話、廣播行業，常用600歐姆阻抗上的1毫瓦功耗，所需電壓為0.775伏。在無線電領域，dBm通常參照50歐姆阻抗上的1毫瓦，所需電壓為0.224伏。

dBμV/m or dBuV/m

dB（μV/m）– 電場強度相對於1毫瓦每米。常用於電視廣播的接收端的信號強度。天線輸出端的信號強度一般用dBμV。

dBf

dB（fW）–功率，相對於1飛瓦（10^-15瓦特）。

dBW

dB（W）–功率，相對於1瓦。

dBk

dB（kW）–功率，相對於1千瓦。

天線度量

dBi

dB（各向同性，"i"sotropic）–正向天線增益，比較於假定的各向同性天線。默認採取電磁場線性極化，除非另外明示。

dBd

dB（偶極，"d"ipole）–正向天線增益，比較於半波偶極天線。0 dBd = 2.15 dBi

dBiC

dB（isotropic circular）–正向天線增益，比較於圓極化各向同性天線。dBiC與dBi沒有固定的轉換規則，這依賴於接收天線與場極化。

dBq

dB（四分之一波長，quarterwave）–正向天線增益，比較於四分之一波長鞭狀天線。0 dBq = −0.85 dBi

其它度量

dB-Hz

dB（赫茲）–帶寬，相對於1赫茲。例如20 dB-Hz對應於100 Hz。常用於鏈路預算的計算。也用於載波-接受器噪聲密度（carrier-to-receiver noise density），不要與載波-噪聲比（carrier-to-noise ratio）混淆，後者使用的單位是dB。

dBov or dBO

dB（過載，overload）–信號的幅值，參照於設備的最大在限幅（clipping）發生前的最大允許值。

dBr

dB（相對，relative）–簡單的比值，其參考值在上下文中是顯然的。例如，濾波器的響應與名義電平（nominal level）之比。

dBrn

dB在基準噪聲（reference noise）之上。參見dBrnC。

工業安全

指引一般建議，當環境的聲音強度增加五分貝時，當中的人的最長逗留時間應縮短一半。 ^[22]

參考資料

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外部連結

[1] International Standard CEI-IEC 27-3 Letter symbols to be used in electrical technology Part 3: Logarithmic quantities and units. International Electrotechnical Commission.

[2] 
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[3] Mark, James E., Physical properties of polymers handbook, Springer, 2007, p 1025: "…the decibel represents a reduction in power of 1.258 times."

[4] Schrader , Barry, Introduction to electro-acoustic music, Prentice Hall, 1982, p 23: "An increase of one dB is equal to a multiplication of the intensity level by a factor of about 1.258. "

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[6] Tse, Francis (Ed), Measurement and instrumentation in engineering: principles and basic laboratory experiments, CRC Press, 1989, p 208: "In fact, +1 dB is a ratio of 1.12:1"

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dB	聲能比		聲壓比
100	10 000 000 000		100 000
90	1 000 000 000		31 623
80	100 000 000		10 000
70	10 000 000		3 162
60	1 000 000		1 000
50	100 000		316	.2
40	10 000		100
30	1 000		31	.62
20	100		10
10	10		3	.162
6	3	.981（≈4）	1	.995（≈2）
3	1	.995（≈2）	1	.413（≈√2）
1	1	.259	1	.122
0	1		1
-3	0	.501（≈½）	0	.708（≈√½）
-6	0	.251（≈¼）	0	.501（≈½）
-10	0	.1	0	.316 2
-20	0	.01	0	.1
-30	0	.001	0	.031 62
-40	0	.000 1	0	.01
-50	0	.000 01	0	.003 162
-60	0	.000 001	0	.001
-70	0	.000 000 1	0	.000 316 2
-80	0	.000 000 01	0	.000 1
-90	0	.000 000 001	0	.000 031 62
-100	0	.000 000 000 1	0	.000 01
這是一個說明聲源能量 ( $x$ ), 聲壓 ( ${\sqrt {x}}$ )，與聲音分貝數 dB ( $10\log _{10}{x}$ ) 正比關係的對照表從聲音分貝數 dB 只有 2~3 個數字的差異，相比聲源或聲壓 9~10 個數字的差異，dB可幫助人們更快的理解數字代表的意義。