四分位數

四分位數(英語:Quartile)是統計學分位數的一種,即把所有數值由小到大排列並分成四等份,處於三個分割點位置的數值就是四分位數。

概念

  • 第一四分位數 ),又稱較小四分位數,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。
  • 第二四分位數 ),又稱中位數,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。
  • 第三四分位數 ),又稱較大四分位數,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距InterQuartile Range, IQR)。

運算過程

關於四分位數值的選擇尚存爭議[1]

主要選擇四分位的百分比值 ,及樣本總量 有以下數學公式可以表示:[2]

 
  • 情況1:如果 是一個整數,則取第 和第 的平均值
  • 情況2:如果 不是一個整數,則取下一個最近的整數。(比如 , 則取 

舉例

 
圖示中箱形圖(有四分位數及四分位距)和概率密度函數 為描述一個常規總量 的分布情況

一個算法如下(可以兼用TI-83計算器):

  1. 利用中位數使數據分成兩列(不要把中位數放入已分好的數列)。
  2. 第一四分位數為第一組數列的中位數;第三四分位數為第二組數列的中位數。

以下例子可以用來參考。

例1

數據總量: 

由小到大排列的結果: 

 
例2

數據總量: 

 
例3

數據總量: 

 

應用

不論 變異量數數值為何,均視為一個分界點,以此將總數分成四個相等部份,可以通過比較 ,分析其數據變量的趨勢。

參考文獻