奇異數 (數論)
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在數論中，奇異數（或稱奇怪數）是指不是半完全數的豐數，[1] 也就是說此自然數之所有真因數（即小於此自然數之正因數）之和比此數自身大（豐數的定義），但其真因數不論如何組合，其和都不等於此自然數（因此不是半完全數）。
許多的豐數都是半完全數，如12的真因數有1, 2, 3, 4, 6，總和為16>12，因此為一豐數，但2+4+6=12，因此12也是半完全數，大多數的豐數都可以找到部份真因數，使其和等於本身，
最小的奇異數是70，其真因數有1, 2, 5, 7, 10, 14及35，總和為74，其中無法找到一組子集合，使其總和為70。因此70是奇異數。
奇異數有無窮多個，最小的一些奇異數是：70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... （OEIS數列A006037）。
目前已知的奇異數均為偶數，還不確定是否存在奇數的奇異數，若其存在，其數值必大於1021。[2]
參照
- ^ Benkoski, Stan. E2308（in Problems and Solutions）. The American Mathematical Monthly. Aug.-September 1972, 79 (7): 774. doi:10.2307/2316276.
- ^ Sloane, N.J.A. (編). Sequence A006037 (Weird numbers: abundant (A005101) but not pseudoperfect (A005835)). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. -- comments concerning odd weird numbers
參見
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