導出代數

在抽象代數中，導出代數是如下標識(signature)的代數結構

<A, ·, +, ', 0, 1, ^D>

這裡的

<A, ·, +, ', 0, 1>

是布爾代數而 ^D 是一元算子導出算子，它滿足如下恆等式:

1. 0^D = 0
2. x^DD ≤ x + x^D
3. (x + y)^D = x^D + y^D

x^D 叫做 x 的導出(derivative)。導出代數為拓撲學中導集算子提供代數抽象。它還為模態邏輯 wK4 = K + p∧□p → □□p 扮演布爾代數對普通命題邏輯所扮演的角色。

引用

• Esakia, L., Intuitionistic logic and modality via topology, Annals of Pure and Applied Logic, 127 (2004) 155-170

• McKinsey, J.C.C. and Tarski, A., The Algebra of Topology, Annals of Mathematics, 45 (1944) 141-191