峰值訊噪比

峰值訊噪比（英語：Peak signal-to-noise ratio，常縮寫為PSNR）是一個表示訊號最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性雜訊功率的比值的工程術語。由於許多訊號都有非常寬的動態範圍，峰值訊噪比常用對數分貝單位來表示。

定義

它常簡單地透過均方誤差（MSE）進行定義。兩個m×n單色圖像 I 和K， I 為一無雜訊的原始圖像，K為 I 的雜訊近似（例： I 為未壓縮的原始圖像，K為 I 經過壓縮後的圖像），那麼它們的均方誤差定義為：

{\mathit {MSE}}={\frac {1}{mn}}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^{2}

峰值訊噪比定義為：

{\mathit {PSNR}}=10\cdot \log _{10}\left({\frac {{\mathit {MAX}}_{I}^{2}}{\mathit {MSE}}}\right)=20\cdot \log _{10}\left({\frac {{\mathit {MAX}}_{I}}{\sqrt {\mathit {MSE}}}}\right)

其中，MAX_I是表示圖像點顏色的最大數值，如果每個採樣點用 8 位表示（例：影像處理），那麼就是 255。更為通用的表示是，如果每個採樣點用 B 位線性脈衝編碼調製表示，那麼 MAX_I 就是

2^{B}-1

.

對於每點有RGB三個值的彩色圖像來說峰值訊噪比的定義類似，除了橫軸、縱軸m和n以外，還要考慮它的顏色組成RGB。我們需各別對每個顏色處理其MSE，因為有3個顏色通道，所以MSE需再除以3。

彩色圖像的峰值訊噪比定義為：

{\mathit {PSNR}}=10\cdot \log _{10}\left({\frac {{\mathit {MAX}}_{I}^{2}}{{\frac {1}{3mn}}\sum _{R,G,B}^{}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}[I_{color}(i,j)-K_{color}(i,j)]^{2}}}\right)

圖像與影像壓縮中典型的峰值訊噪比值在 30dB 到 50dB 之間，愈高愈好。

未經過刻意壓縮的原圖

PSNR 47.61dB

PSNR 34.02dB

PSNR 24.46dB

不同壓縮比例的PSNR比較（點擊圖片可放大）圖片為台灣桃園國際機場停機坪

峰值訊噪比經常用作為影像處理中的圖像壓縮等領域中訊號重建質量的測量方法。