拉東-尼科迪姆定理

数学测度论里的一个结果

拉東-尼科迪姆定理數學測度論里的一個結果。拉東-尼科迪姆定理說明了在給定了一個測度空間的時候,如果測度空間上的一個σ-有限測度關於另一個σ-有限測度絕對連續,那麼存在一個在可測的函數,其取值範圍為非負實數(),並且對所有的可測集合,都有:

這個定理得名於數學家約翰·拉東以及歐頓·尼科迪姆英語Otto M. Nikodym。拉東在1913年證明了這個定理在背景空間為時的情況;尼科迪姆則在1930年證明了定理的一般情形[1]。1936年,漢斯·弗洛伊登薩英語Hans Freudenthal將這個定理推廣,證明了里斯空間理論中的弗洛依登薩譜定理。拉東·尼科迪姆定理是後者的一個特例。

拉東-尼科迪姆導數[2]


屬性

  •  幾乎處處 
  • νμλ, 則  幾乎處處: 
  • μν 以及 νμ, 則  幾乎處處: 
  • μλ 
  •  

參考來源

  1. ^ Nikodym, O. Sur une généralisation des intégrales de M. J. Radon (PDF). Fundamenta Mathematicae. 1930, 15: 131–179 [2009-05-11]. (原始內容 (PDF)存檔於2016-09-09) (法語). 
  2. ^ Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces: Elias M. Stein and Rami Shakarchi. [2021-09-30]. (原始內容存檔於2021-09-30).