數學常數

各式各樣的數

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正數 $\mathbb {R} ^{+}$
自然數 $\mathbb {N}$
正整數 $\mathbb {Z} ^{+}$
小數
 有限小數
 無限小數
 循環小數
 有理數 $\mathbb {Q}$
代數數 $\mathbb {A}$
實數 $\mathbb {R}$
複數 $\mathbb {C}$
高斯整數 $\mathbb {Z} [i]$

負數 $\mathbb {R} ^{-}$
整數 $\mathbb {Z}$
負整數 $\mathbb {Z} ^{-}$
分數
 單位分數
 二進分數
 規矩數
 無理數
 超越數
 虛數 $\mathbb {I}$
二次無理數
 艾森斯坦整數 $\mathbb {Z} [\omega ]$

延伸

二元數
 四元數 $\mathbb {H}$
八元數 $\mathbb {O}$
十六元數 $\mathbb {S}$
超實數 $^{*}\mathbb {R}$
大實數
 上超實數

雙曲複數
 雙複數
 複四元數
共四元數（英語：Dual quaternion）
超複數
 超數
 超現實數

其他

質數 $\mathbb {P}$
可計算數
 基數
 阿列夫數
 同餘
 整數數列
 公稱值

規矩數
 可定義數
 序數
 超限數
 $p$ 進數
 數學常數

圓周率 $\pi =3.14159265$ …
自然對數的底 $e=2.718281828$ …
虛數單位 $i={\sqrt {-{1}}}$
無限大 $\infty$

數學常數是指數值不變的常量，與之相反的是變量。跟大多數物理常數不一樣的地方是，數學常數的定義是獨立於所有物理測量。

數學常數通常是實數或複數域的元素。數學常數可稱為是可定義的數字（通常都是可計算的）。

其他可選的表示方法可以在數學常數（以連分數表示排列）找到。

一些常見的數學常數

符號	值	名稱	領域	屬性	首次出現	已知數位
${\textstyle i\,}$	＝ ${\textstyle {\sqrt {-1}}}$	虛數單位	一般、分析	複數	16世紀
${\textstyle \pi \,}$	≈3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399	圓周率	一般、分析	超越數	前20世紀	105兆（截至2024）^[1]
${\textstyle e\,}$	≈2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	自然對數的底數	一般、分析	超越數		1兆4000億
${\textstyle {\sqrt {2}}}$	≈1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	畢氏常數、2的算術平方根	一般	無理數		2兆0000億0000萬0050
${\textstyle \gamma \,}$	≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	歐拉－馬歇羅尼常數	一般、數論			1193億7795萬8182
${\textstyle \varphi }$	≈1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576	黃金分割比	一般	代數數		2兆
${\textstyle \rho \,}$	≈1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340	塑膠數	數論	代數數
${\textstyle \beta ^{*}\,}$	≈0.70258	恩布里－特雷費森常數	數論
${\textstyle \delta \,}$	≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	費根堡常數	混沌理論
${\textstyle \alpha \,}$	≈2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	費根堡常數	混沌理論
${\textstyle C_{2}\,}$	≈0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	孿生質數常數	數論			5020
${\textstyle \mathrm {M} _{1}\,}$	≈0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Meissel－Mertens常數	數論		1866年 1874年	8010
${\textstyle \mathrm {B} _{2}\,}$	≈1.90216 05823	孿生質數之布朗常數	數論		1919年	10
${\textstyle \mathrm {B} _{4}\,}$	≈0.87058 83800	四胞胎質數之布朗常數	數論
${\textstyle \Lambda \,}$	＞–2.7·10⁻⁹	德布魯因－紐曼常數	數論		1950年？
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	卡塔蘭常數	組合			2000億0000萬1100
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.76422 36535 89220 66	蘭道－拉馬努金常數	數論	無理數（？）		30010
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈1.13198 824	Viswanath常數¹	數論			8
${\textstyle \mathrm {B} '_{L}\,}$	＝1（歷史上勒讓德猜測值≈1.08366）	勒讓德常數	數論
${\textstyle \mu \,}$	≈1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	拉馬努金－Soldner常數	數論			75500
${\textstyle \mathrm {E} _{\mathrm {B} }\,}$	≈1.60669 51524 15291 763	埃爾德什－波溫常數	數論	無理數