斜埃爾米特矩陣

方塊矩陣A共軛轉置A*也是其負數,則A斜厄米矩陣反厄米矩陣(英語:skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix):

線性代數
向量 · 向量空間 · 基底  · 行列式  · 矩陣
A* = −A

或者,如A = (ai,j):

對於所有ij

例子

例如,以下矩陣便是斜厄米矩陣:

 

性質

  • 斜厄米矩陣的特徵值全是純虛數。更進一步,斜厄米矩陣都是正規矩陣。因此它們可對角化,它們不同的特徵向量一定是正交。
  • 斜厄米矩陣主對角線所有元素都一定是純虛數。
  • 如果A是斜厄米矩陣,那iA厄米矩陣
  • 如果AB是斜厄米矩陣,那麼對於所有實數abaA + bB也一定是斜厄米矩陣。
  • 如果A是斜厄米矩陣,那麼對於所有正整數kA2k都是厄米矩陣。
  • 如果A是斜厄米矩陣,那A的奇數次方也是斜厄米矩陣。
  • 如果A是斜厄米矩陣,那eA酉矩陣
  • 矩陣與其共軛轉置之差( )是斜厄米矩陣。
  • 任意方塊矩陣C都可以寫成厄米矩陣A與斜厄米矩陣B之和:
   

參見