斜激波

斜激波（英語：oblique shock）是指相對於來流方向傾斜的激波，與正激波相對。超音速流繞角轉向並壓縮時會產生斜激波。來流流線經激波後轉過的角度相同。製造斜激波常見的方法之一是在超音速流中放置楔形物。與正激波相似，氣體熱力學性質在穿過非常薄的斜激波區域時有近似不連續的變化。但與正激波不同的是，正激波不會改變來流方向，而斜激波則會。

通過伽利略變換，可以將斜激波轉化為正激波。

斜激波理論

超音速流遇到楔形物時偏轉並形成斜激波。

$\gamma$=1.4時的θ-β-M關係。藍線上下分別為強激波與弱激波。

已知來流馬赫數M₁與偏轉角θ，可以計算斜激波角度β與穿過激波後的馬赫數M₂。與正激波中M₂一定小於1的情況不同，對斜激波而言，M₂可以為超音速（弱激波）或亞音速（強激波）。在與大氣接觸的空間中（如飛行器外流場）一般會觀察到弱激波，而在限制空間中（如噴嘴入口）有時可能會觀察到強激波。當需要滿足下游高壓條件時，則需要有強激波。除流速外，氣體壓強、密度、溫度等在經過斜激波時都會出現不連續的變化。

θ-β-M關係

使用連續性方程以及流速切向分量經過激波時不變的條件，可以得到θ-β-M關係，即θ可表示為M₁、β與ɣ的函數，其中ɣ表示熱容比：

$\tan \theta =2\cot \beta {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}$

通常希望將β表示為M₁與θ的函數，但推導過程更為複雜，一般會將結果製成表格或使用程序計算。

最大偏轉角

通過θ-β-M關係，可以得到給定來流馬赫數下的最大編轉角θ_MAX。當θ > θ_MAX時，斜激波不再與轉角連觸，而是會形成與轉角分離的弓形激波。對給定的θ與M₁，根據θ-β-M關係可以得到兩個β角度，大的為強激波，小的則為弱激波。實驗中最常見到的為後者。

通過斜激波前後氣體壓強、密度、溫度的變化為：

${\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta -1)$

${\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {(\gamma +1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta }{(\gamma -1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta +2}}$

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.$

穿過斜激波後的氣流馬赫數M₂則為：

$M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta }{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\beta -{\frac {\gamma -1}{2}}}}}.$

參考文獻

• Liepmann, Hans W.; Roshko, A. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. 2001 [1957]. ISBN 0-486-41963-0. 
• Anderson, John D. Jr. Fundamentals of Aerodynamics 3rd. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 2001 [1984]. ISBN 0-07-237335-0. 
• Shapiro, Ascher H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Volume 1. Ronald Press. 1953. ISBN 978-0-471-06691-0. 

外部連結

• NASA斜激波計算器