柔化函數

在數學中,柔化函數(英語:mollifier)是某種特殊的光滑函數。在分布理論中,柔化函數和某個不光滑的目標函數(可以是廣義的函數)的卷積將是光滑的,因此通過取一系列的柔化函數,我們可以以卷積的方式來「逼近」目標函數。直覺上,給定某個不光滑的函數,它和柔化函數卷積之後變得「柔滑」了。比如說一個有「稜角」的函數,和柔化函數的卷積將會使得「稜角」被「磨圓」,但這個卷積函數的形狀仍然和原來的(廣義)函數「大致」一樣。最早提出柔化函數概念的數學家是Kurt Otto Friedrichs[1]

一個一維的柔化函數(上方)。它可以將一個函數的尖角(紅色部分)「柔化」為光滑曲線段(藍色部分)。

參考與注釋

  1. ^ 參見(Friedrichs 1944,第136–139頁)。

補充來源