理性預期

理性預期（英語：Rational Expectations），或者叫做理性預期假說（英語：Rational Expectation Hypothesis），一個經濟學的假說，人們針對某個經濟現象（例如市場價格）進行的預期，是理性的。他們會最大限度的充分利用所得到的信息來作出行動而不會犯系統性的錯誤，所有的錯誤都會是隨機的。一般來說，人的理性預期會等於統計上的期望值。

這是由理性選擇理論所導出的應用，經常被應用於總體經濟學與賽局理論上。理性預期最早是由約翰·穆斯（Muth，1961）針對適應性預期（Adaptive expectations）中的非最優特性而提出的。經由小羅伯特·盧卡斯（Robert Emerson Lucas , Jr.）的推廣，而廣為人知。

理論內容

理性預期理論中，將理性預期，定義為是在使用所有可以得到的資訊後，對未來做出的最佳猜測。因此，它假設，在進行最佳預測之後的結果，與市場均衡結果之間，不會出現系統性的差異。它假定人們是理性的，在預測未來時，會採用最佳預測，不會犯下系統性的錯誤。因此，理性預期的結果，與市場均衡結果之間，不會出現系統性或是可預測的偏差。在經濟模型上，理性預期通常會假定，一個單一變數的期望值，將會等於由經濟模型預測出的期望值。

舉例來說，假設在一個簡化後的市場中，由供給與需求曲線決定的均衡價格為 P。理性預期理論認為，人類會使用所有可得的資訊來決定出最佳預測，理性預期下的價格為 $P^{*}$ 。因為市場上可能出現在預期形成時無法預知的狀況與資訊，因此市場價格可能會偏離理性預期價格，但是這個偏離的值，會是隨機的。因此，可以寫出這個數學式：

P=P^{*}+\epsilon

在這邊， $\epsilon$ 是一個隨機變量，代表發生錯誤的可能性是隨機的。因為 $\epsilon$ 與理性預期價格 $P^{*}$ 之間是獨立的，因此，均衡價格P的期望值，將會等於 $P^{*}$ 。也就是：

E[P]=P^{*}

理性預期，是效率市場假說的基礎。

數學模型範例

假設在時間點 $t$ ，基於信息集 $\Omega _{t}$ 對下一期隨機變量 $x_{t+1}$ 進行預期。最優性採用最小化 $\Omega _{t}$ 的條件平均二乘法誤差為基準。形式上，如果 $x^{*}$ 是最優的理性預期的話,必然地已最小化下面的損失函數，

$E[(x_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$ 。

對其進行簡單的整理，

$E[(x_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$

$=E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1}+{\bar {x}}_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$

$=E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1})^{2}|\Omega _{t}]+2({\bar {x}}_{t+1}-x^{*})E[(x_{t+1}-{\bar {x}}_{t+1})|\Omega _{t}]+E[({\bar {x}}_{t+1}-x^{*})^{2}|\Omega _{t}]$