群論中,諾特群(英語:Noetherian group)是指使得其子群滿足升鏈條件

定義

 是一個。那麼以下條件等價,滿足此條件的群稱為諾特群

性質

關於諸運算的封閉性

諾特群的子群以及商群是諾特群。諾特群被諾特群的擴張仍是諾特群。

諾特可解群

對於群 ,以下條件等價。[1]:165

  •  可解群,並且是諾特群。
  • 存在 的子群列 ,使得對於每個   循環群

滿足這個條件的群稱為多循環群

對於冪零群 ,以下條件等價。[1]:145

  •  是諾特群。
  •  有限生成群

所有有限群都是諾特群。所有有限生成冪零群多循環群從而是諾特群。[1]:145

多循環群有限群擴張是諾特群。其逆不成立,也就是說一個諾特群可能不具有指數有限的多循環正規子群。但這樣的反例的構造是相當複雜的。

歷史

諾特群的名稱取自埃米·諾特。不是多循環群有限群擴張的諾特群由亞歷山大·奧利尚斯基在一篇1979年論文中首次構造。[2][3]

參考文獻

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Robinson, Derek S. Joins of subnormal subgroups. Illinois Journal of Mathematics. 1965, 9: 144–168. ISSN 0019-2082. MR 0170953. Zbl 0135.04805 (英語). 
  2. ^ Ольшанский, А. Ю. Бесконечная простая нётерова группа без кручения. Известия Академии наук СССР. Серия математическая. 1979, 43 (6): 1328–1393 [2022-12-20]. ISSN 0373-2436. MR 0567039. Zbl 0431.20027. doi:10.1070/IM1980v015n03ABEH001268. (原始內容存檔於2022-12-20) (俄語). 
  3. ^ Ol'šanskiĭ, A. J. An infinite simple Noetherian group without torsion. Mathematics of the USSR-Izvestiya. 1980, 15 (3): 531–588 [2022-12-20]. ISSN 0025-5726. MR 0567039. Zbl 0431.20027. doi:10.1070/IM1980v015n03ABEH001268. (原始內容存檔於2022-12-20) (英語). 

外部連結