電子簡併壓力

電子簡併壓強是由泡利不相容原理產生的力，說明兩個費米子不能同時佔有相同的量子態，這種力量也是物質可以被壓縮的極限。在恆星物理中，這是一個很重要的物理度量，因為它造就白矮星的存在。

理論

與電子簡併壓力相關的解釋是海森堡測不準原理，它的狀態是：

$\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$

此處$\hbar$是狄拉克常數（約化普朗克常數），Δx是測量時在位置上的不確定值，而Δp動量測量不確定的標準差。

一種本質為壓力增加時就會被壓縮的材料，在內部的電子，位置測量的不確定量Δx就會減少，而依據不確定性原理，電子動量的不確定量Δp，將會增大。因此，無論溫度降至多低，電子依然會因為動量的不確定而以海森堡速度運動，並貢獻出壓力。當電子由"海森堡速度"產生的壓力凌駕於熱運動之上時，電子就進入簡併狀態，這種材料就成為簡併態物質。

電子簡併壓力在恆星質量未超過錢德拉塞卡極限（1.4太陽質量）前能阻止核心的塌縮，這就是阻止白矮星崩潰的壓力。質量超出這個極限而又沒有燃料可以進行核融合的恆星，將會因為電子提供的簡併壓力不足以抵抗重力，而繼續塌縮形成中子星或黑洞。

從費米氣體理論推導壓強

電子是費米子的一部分，遵循泡利不相容定理和費米-狄拉克統計。一般來講，對於一群不進行相互作用的費米子（也成為費米氣體），每個粒子可以被單獨的處理，單個粒子的能量僅和動量有關：

$E={\frac {p^{2}}{2m}}$

其中$p$是粒子的動量，$m$是粒子的質量。

在絕對零度時，簡併壓由這個式子給出：

$P={\frac {2}{3}}{\frac {E_{tot}}{V}}={\frac {2}{3}}{\frac {p_{F}^{5}}{10{\pi }^{2}m{\hbar }^{3}}}$

其中$V$是整個系統的體積，$E_{tot}$是整個系統的能量。特別的，對於電子簡併壓，$m$被電子質量$m_{e}$替換，而費米動量可以由由費米能量進行求解，因此電子簡併壓力由下式給出：

$P_{e}={\frac {(3{\pi }^{2})^{\frac {2}{3}}{\hbar }^{2}}{5m_{e}}}{\rho _{e}}^{\frac {5}{3}}$

其中${\rho _{e}}$是自由電子的數密度。對於金屬，可以證明上式在低於費米溫度（約等於$10^{6}$開爾文）近似成立，當粒子能量達到了足夠高的地步，必須要考慮相對論效應。相對論下的電子簡併壓力與${\rho _{e}}^{\frac {4}{3}}$成正比。

參考資料

Griffiths. Introduction to Quantum Mechanics. 英國倫敦: Prentice Hall. 2005. ISBN 0131244051.

相關條目

• 簡併態物質
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