值

在數學中，值（value）或數值可能指幾個密切相關的概念。最常見的用法就是用具體的數目表示一個數的多少。^[1]^{[註 1]} 值一般而言是數值的簡稱。^[2]

一般而言，數學中所指的值是可以被確定的數學物件（這意味着值不一定是「數」值，可能是其他數學物件）。在初等數學中，值通常是一個數。舉例來說，一個實數的值，如圓周率的值約為3.14159、或者一個整數，如42是一個值。值也可以視為一個數的一種屬性，例如圓周率這個數，其具有屬性「值」，約為3.14159。

變量、常數、數學表達式或其他數學物件都可以存在值。然而有些數學表達式的值無法被確定或者有爭議，例如0的0次方和除以零的相關表達式，這些表達式通常稱為不定式^[3]、或者計算極限時左極限不等於右極限的函數值，也無法確定其值，這些數學物件通常稱為未定義點或奇異點。^[4]^[5]^[6]

與值類似的概念是量，但差別在量總是非負，而值則無此限制。^[7]

定義

在不同前後文描述中，值有不同的定義：

變量或常數的值是指分配給它的任何數或其他數學物件。
數學表達式的值是當該表達式中的變量或常數被賦值時，該表達式所描述的計算結果。^[8]
函數的值是假定函數的參數被給定或分配值時，函數對於該的參數值的量。^[9]^[10]
例如，如果函數 $f$ 定義為 $f (x) = 2 x 2 - 3 x + 1$ ，則若將其參數 $x$ 給定數值3，則函數的值就是10，這是因為 $f (3) = 2\cdot3 2 - 3\cdot3 + 1 = 10$ 。

如果變量、表達式或函數中所使用的值都是實數，則稱為實值。同理，如果變量、表達式或函數中所使用的值有是複數，則稱為複值。

參見

註釋

^ 如三公斤的「三」與五小時的「五」^[1]，稱為該物件的值。

參考文獻

^ ^1.0 ^1.1 數值. 教育部重編國語辭典. [2023-11-17]. （原始內容存檔於2023-11-24）.
^ 值. 教育部重編國語辭典. [2023-11-17]. （原始內容存檔於2023-11-24）.
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^ Weisstein, Eric W. (編). Value. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-23]. （原始內容存檔於2023-08-03）（英語）.
^ Meschkowski, Herbert. Introduction to Modern Mathematics. George G. Harrap & Co. Ltd. 1968: 32. ISBN 0245591095.

外部連結

埃里克·韋斯坦因. 值. MathWorld.

[2] 如三公斤的「三」與五小時的「五」^[1]，稱為該物件的值。

[教育部重編國語辭典-數值-1] 1.0 ^1.1 數值. 教育部重編國語辭典. [2023-11-17]. （原始內容存檔於2023-11-24）.

[教育部重編國語辭典-值-3] 值. 教育部重編國語辭典. [2023-11-17]. （原始內容存檔於2023-11-24）.

[Weisstein_Indeterminate-4] Weisstein, Eric W. (編). Indeterminate. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2019-12-02]. （原始內容存檔於2018-10-22）（英語）.

[5] Singularities, Zeros, and Poles. mathfaculty.fullerton.edu. [2019-12-12]. （原始內容存檔於2019-12-01）.

[6] Singularity | complex functions. Encyclopedia Britannica. [2019-12-12]. （原始內容存檔於2023-11-09）（英語）.

[7] Singularity (mathematics). TheFreeDictionary.com. [2019-12-12]. （原始內容存檔於2023-06-04）.

[8] Magnitude Definition (Illustrated Mathematics Dictionary). www.mathsisfun.com. [2020-08-23]. （原始內容存檔於2023-11-24）.

[9] 異體字「值」與「値」的字義比較. 國際電腦漢字及睪體字知識庫. （原始內容存檔於2012-12-21）.

[10] Weisstein, Eric W. (編). Value. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-23]. （原始內容存檔於2023-08-03）（英語）.

[11] Meschkowski, Herbert. Introduction to Modern Mathematics. George G. Harrap & Co. Ltd. 1968: 32. ISBN 0245591095.

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