公理列表

這是一份數學公理列表。在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。 單獨的公理一般情況下都是更大的公理系統的一部分。

集合論

策梅洛-弗蘭克爾集合論

策梅洛-弗蘭克爾集合論是現代數學集合論事實上的標準公理。 他們可以很容易的應用於類似的理論，如分體論 (邏輯學)。 不含選擇公理時簡寫為ZF。

• 外延公理
• 空集公理
• 配對公理
• 併集公理
• 無窮公理
• 替代公理
• 冪集公理
• 正則性公理
• 分類公理

參見 策梅洛集合論。

馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論

馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論是設計生成同策梅羅-弗蘭克爾集合論與選擇公理一起同樣結果的集合論公理系統，但只有有限數目的公理而不使用公理模式。

• 大小限制公理

選擇公理

選擇公理和策梅洛-弗蘭克爾集合論共同構成了ZFC公理系統。 在不加說明的前提下，ZFC是大部分數學研究的隱含假設。

等價於選擇公理

• 豪斯多夫極大原理
• 良序原則
• 佐恩引理

強於選擇公理

• 全局選擇公理

弱於選擇公理

• 可數選擇公理
• 依賴選擇公理
• 布爾素理想定理
• 單值化公理

與選擇公理不相容的公理

• 實確定公理

其他數理邏輯中的公理

• 連續統假設和廣義連續統假設
• 弗賴林對稱公理
• 決定性公理
• 射影確定性公理
• 馬丁公理
• 可構成性公理
• Rank-into-rank
• 克里普克–普拉特克公理集合論

幾何

• 平行公設 (普萊費爾公理)
• 伯克霍夫公理
• 希爾伯特公理
• 塔斯基公理

平行公設屬於歐式幾何，在非歐幾何中分別有替代公理。 參見黎曼幾何和球面幾何。

其他公理

• 阿基米德公理 (實數)
• 可數性公理 (拓撲)
• 最小上界公理 (實分析)
• 粘合公理 (層)
• 局部量子場論 (量子場論)
• 摺紙公理 (摺紙)
• 庫拉托夫斯基閉包公理 (拓撲)
• 皮亞諾公理 (自然數)
• 概率公理 (概率論)
• 分離公理 (拓撲)
• 懷特曼公理 (量子場論)

參見

• 公理