整數
數字可以寫沒有分數和小數組件
各式各樣的數 |
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延伸 |
其他 |
整數(英語:integer)在電腦應用上也稱為整型,是集合中所有的數的統稱,包括負整數、零(0)與正整數。和自然數集合一樣,整數集合也是一個可數的無限集合。整數集合通常寫作粗體的或(源於德語單詞Zahlen,意為「數」)。
正整數與負整數
整數是一個集合,通常可以分為正整數、零(0)和負整數。正整數(符號:Z+或 )即大於0的整數,是正數與整數的交集。而負整數(符號:Z-或 )即小於0的整數,是負數與整數的交集。和整數一樣,兩者都是可數的無限集合。除正整數和負整數外,通常將0與正整數統稱為非負整數(符號:Z+0或 ),而將0與負整數統稱為非正整數(符號:Z-0或 )。在數論中自然數 通常被視為與正整數等同,即1,2,3等,但在集合論和計算機科學中自然數則通常是指非負整數,即0,1,2等。
代數性質
性質 | 加法 | 乘法 |
---|---|---|
封閉性 | 是整數 | 是整數 |
結合律 | ||
交換律 | ||
存在單位元 | ||
存在反元素 | 在整數集中,只有1或-1對於乘法存在整數反元素,其餘整數 關於乘法的反元素為 ,都不為整數。 | |
分配律 |
全體整數關於加法和乘法形成一個環。環論中的整環、無零因子環和唯一分解域可以看作是整數的抽象化模型。
是一個加法循環群,因為任何整數都是若干個1或-1的和。1和-1是 僅有的兩個生成元。每個元素個數為無窮個的循環群都與 同構。
有序性質
是一個全序集,沒有上界和下界,其序列如下:
一個整數大於零則為正,小於零則為負。零既非正也非負。
整數的序列在代數運算下是可以比較的,表示如下:
- 若 且 ,則 (加法)
- 若 且 ,則 ;若 ,則 (乘法)
整數環是一個歐幾里德域。
電腦
整數集合的基數
的基數(或勢)是ℵ0,與 相同。這可以從 建立一對射函數到 來證明,亦即該函數要同時滿足單射及滿射的條件,例如: