正規模態邏輯
- 所有命題重言式,
- 所有滿足 Kripke 模式的實例: ,
並且 閉合於
- 分拆規則(肯定前件): ,
- 必然性規則: 從 推出 。
最小化的滿足上述條件的邏輯叫做 K。大多數如今常用的模態邏輯(指有哲學動機的)如C. I. 劉易斯的S4與S5皆為在K基礎之上的擴展。然而也有一部分如道義邏輯與認識邏輯是非正規的,因為它們捨棄了Kripke模式。
常見的模態邏輯
下表給出了一些常見的模態邏輯系統。表中的標記可參見 Kripke 語義 § 常見模態公理模式。 某些系統的框架條件要求被簡化了,它們在給定的框架類中完備,但是可能對應一個更大的框架類。
名稱 | 公理 | 框架條件 |
---|---|---|
K | — | 所有框架 |
T | T | 自反 |
K4 | 4 | 傳遞 |
S4 | T, 4 | 預序 |
S5 | T, 5 或 D, B, 4 | 等價關係 |
S4.3 | T, 4, H | 完全預序 |
S4.1 | T, 4, M | 預序, |
S4.2 | T, 4, G | 有向預序 |
GL | GL or 4, GL | 有窮嚴格偏序 |
Grz, S4Grz | Grz or T, 4, Grz | 有窮偏序 |
D | D | serial |
D45 | D, 4, 5 | 傳遞,全序且歐拉 |
參見
- Alexander Chagrov and Michael Zakharyaschev, Modal Logic, vol. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.
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