比贊數

比贊數（Be）是得名自杜克大學教授阿德里安·比贊的無量綱，有二種比贊數，分別用在熱力學及流體力學中。

熱力學

熱力學中的比贊數是熱傳不可逆性和總不可逆性（因為熱傳及流體摩擦力）之間的比例：

$\mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}$

其中

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}$是因為熱傳產生的熵

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}$是因為流體摩擦力產生的熵

流體力學、熱傳學及質傳學

流體力學的比贊數是沿着長度$L$管道的無因次壓力差：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \nu }}$

其中

$\mu$為粘度

$\nu$是動量擴散率（運動粘度）

熱傳學的比贊數是沿着長度$L$管道的無因次壓力差：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}$

其中

$\mu$是粘度

$\alpha$是熱擴散率

比贊數在強制對流中的角色和瑞利數在自然對流中的角色相近。

質傳的比贊數是沿着長度$L$的管道無因次壓力差：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu D}}$

其中

$\mu$是粘度

$\alpha$是質傳擴散率

若在雷諾類比的條件下（Le = Pr = Sc = 1），以上三種Bejan數都相同。

阿瓦德（Awad）和拉赫（Lage）提出了另一個修改版的比贊數，最早是從巴塔查爾吉（Bhattacharjee）和格羅赫德勒（Grosshandler）針對動量過程的研究所產生的，這種比贊數中不使用粘度，而用流體密度和動量擴散率的乘積來代替。此作法一方面更接近物理特性，而且此無因次量可以不受粘度影響。這種簡化也可以將比贊數延伸到其他的擴散過程中，例如熱傳，只要更換擴散系數即可。因此也可以產生通用的比贊數，描述壓力差和擴散之間的關係。已證明此通用形式對於符合雷諾類比（Le = Pr = Sc = 1）的過程，會有類似的結果，也就是表示動量、能量及特定物質質量的比贊數會是相同的值。

因此，比贊數更中性的定義如下：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\rho \delta ^{2}}}$

其中

$\rho$流體密度

$\delta$為要考慮過程的擴散系數

此外，阿瓦德比較哈根數及流體力學的比贊數，兩者的物理意義是不同的，哈根數是無因次的壓力梯度，而比贊數是無因次的壓力差。不過若哈根數的特徵長度（l）等於比贊數的流體長度（L）， 因此在哈根-泊肅葉流中的比贊數可以用下式來定義

$\mathrm {Be} ={{32ReL^{3}} \over {d^{3}}}$

其中

$Re$為雷諾數

$L$為流體長度

$d$為管路直徑

此處的比贊數也是無因次量。

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