測量不確定度

在計量學中，測量不確定度（measurement uncertainty）是一種用於表達測量值的統計離散度的參數。所有的測量都存在不確定性，並且只有在同時給出測量值與其不確定性（例如標準偏差）的情況下，測量結果才完整。根據國際上的通識，這種不確定性源於概率基礎，並反映出了對數量價值的不完全了解。它是一個非負的參數。^[1]

測量不確定度通常被視為在對應可能是測量值的數值上的知識狀態的概率分佈的標準偏差。相對不確定度是相對於特定選擇的數值的大小而言的測量不確定性（該選定值非零）。通常這種特殊的選擇被稱為測量值，可能在一些明確定義的情況下是最優選擇（如平均、中位數或眾數）。因此，當測量值不為零時，相對測量不確定度是測量不確定度除以測量值的絕對值。

背景

測量的目的是提供有關感興趣數量的信息，也就是可觀測值。例如，被測物可能是圓柱的特徵大小，容器的體積，電池兩端的電勢差或一瓶水中鉛的質量濃度。

沒有測量是完全精確的。測量數量時，結果取決於測量系統，測量程序，操作員的技能，環境和其他影響。^[2]即使要以相同的方式在相同的情況下多次測量數量，假設測量系統具有足夠的解像度來區分這些值，通常每次也將獲得不同的測量值。

測量值的離散程度將與執行測量的好壞程度有關。它們的平均值將提供對數量真實值的估計，該數量通常比單個測量值更可靠。離散度和測量值的次數將提供與平均值有關的信息，可以作為對真實值的估計。但是，此信息(平均值)通常來說並不足夠。

在過去，測量的不確定性用誤差來表示，但這有一大爭議問題，那便是誤差的定義繞不開與真實值的關聯，但真實值是不知道的，所以誤差也就無法精確知道，這在各領域都會造成問題。

測量系統給出的測量值可能不是分散在真實值附近的，而是離真實值存在一些偏移。以家用浴室磅秤為例，假設沒有稱量物體時，它沒有妥善地歸零，而是顯示一些非零的偏移，則之後無論對人體質量進行多少次重新測量，該偏移的影響都會固有地存在於測量值的平均值中。而這是測量不確定度不會顯示的部分，這個狀況稱為偏度。

測量不確定度對校準和測量活動具有重要的經濟影響。在校準報告中，不確定度的大小通常被視為實驗室質量的指標，較小的不確定度值通常具有較高的價值和較高的成本。美國機械工程師協會（ASME）制定了一套解決測量不確定度各個方面的標準。例如，當根據測量結果被用於根據產品規格來判斷接受或者拒絕時，ASME^[3]提供了一種簡化的方法（相對於GUM）來評估尺寸測量不確定性，^[4]可以解決有關測量不確定性陳述幅度的分歧，^[5]或提供有關任何產品接受/拒絕決定中涉及的風險的指導。^[6]

俗稱GUM（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）的「測量不確定度表示指南」是有關此類問題的權威性文件。GUM已通過所有主要國家計量研究院（NMIs）和國際實驗室的認可，如ISO / IEC 17025個檢測和校準實驗室能力的通用要求，這被所有國際實驗室認可要求，並是大多數現代化國家所採用的有關測量方法和技術的國際文獻標準。參見計量學指導聯合委員會。

間接測量

很多情況下，被測量不能直接測得，而是由N 個其他量通過函數關係來確定，可以用實驗方法確定或者只用數值方程給出。

Z= $f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$

誤差傳遞

輸入數量的真實值 $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 未知。在GUM方法中， $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 以概率分佈為特徵，在數學上被視為隨機變量。這些分佈描述了其真實值在不同間隔中的各自概率，並基於與 $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 。有時，部分或全部 $X_{1},\ldots ,X_{N}$ 是相互關聯的，相關的分佈（稱為聯合）適用於這些數量的總和。

A型和B型不確定度評估

當標準不確定度通過對輸入量的估計值的多次重複觀察計算出，則為A類評定。其他對標準不確定度的評估方法為B 類標準不確定度。B類評定的信息來源包括^[7]：

以前的測量數據；
對有關技術材料和測量儀器特性的經驗或了解；
生產廠提供的技術說明書；
校準證書或其他證書提供的數據；
手冊給出的參考數據的不確定度。

A類不確定度u(a)=s/√N B類不確定度u(b)=[儀器最小刻度]/2√3

合成標準不確定度

當被測量不能直接測得，而是由N 個其他量通過章節「間接測量」中的函數關係來確定時，被測量的誤差 $u(z)$ 可以表示為：

$u^{2}(z)=\textstyle \sum _{i=1}^{N}\displaystyle (\left[{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\right])^{2}u^{2}(x_{i})$

該公式是基於函數的泰勒級數的一階近似的。如果函數明顯為非線性，則上述公式中必須包含泰勒級數展開中的高階項。

靈敏度係數

章節「合成標準不確定度」中公式里的 ${\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}$ 被稱為靈敏係數，它有時通過函數計算得到，而是用實驗確定。

不確定度評估

不確定性作為間隔

參見

參考文獻

^ JCGM 100:2008. Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Joint Committee for Guides in Metrology.
^ Bell, S. Measurement Good Practice Guide No. 11. A Beginner's Guide to Uncertainty of Measurement. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Tech. rep., National Physical Laboratory, 1999.
^ ASME B89.7.3.1, Guidelines for Decision Rules in Determining Conformance to Specifications
^ ASME B89.7.3.2, Guidelines for the Evaluation of Dimensional Measurement Uncertainty
^ ASME B89.7.3.3, Guidelines for Assessing the Reliability of Dimensional Measurement Uncertainty Statements
^ ASME B89.7.4, Measurement Uncertainty and Conformance Testing: Risk Analysis
^ BIPM. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) JCGM 100:2008 (PDF). BIPM. : 11 [2024-01-11]. （原始內容存檔 (PDF)於2023-05-14）.

深度閱讀

Bich，W.，Cox，MG和Harris，PM「測量不確定度表達指南」的演變。 Metrologia，43（4）：S161-S166，2006。
Cox，MG，Harris，PM SSfM最佳實踐指南第6號，不確定性評估。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）國家物理實驗室，技術報告DEM-ES-011 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館），2006年。
科克斯（MG）和哈里斯（PM）。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）用於不確定性評估的軟件規格。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）技術報告DEM-ES-010 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館），國家物理實驗室，2006年。
Grabe，M .，《科學和技術中的測量不確定度》（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館），Springer，2005年。
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UKAS M3003測量中的不確定性和信心表達（第3版，2012年11月）UKAS
ASME PTC 19.1，測試不確定度（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館），紐約：美國機械工程師學會； 2005年
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Da Silva, R.B.; Bulska, E.; Godlewska-Zylkiewicz, B.; Hedrich, M.; Majcen, N.; Magnusson, B.; Marincic, S.; Papadakis, I.; Patriarca, M. Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics. 2012. ISBN 978-92-79-23070-7. Da Silva, R.B.; Bulska, E.; Godlewska-Zylkiewicz, B.; Hedrich, M.; Majcen, N.; Magnusson, B.; Marincic, S.; Papadakis, I.; Patriarca, M. Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics. 2012. ISBN 978-92-79-23070-7. Da Silva, R.B.; Bulska, E.; Godlewska-Zylkiewicz, B.; Hedrich, M.; Majcen, N.; Magnusson, B.; Marincic, S.; Papadakis, I.; Patriarca, M. Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics. 2012. ISBN 978-92-79-23070-7.
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外部連結

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評估測量不確定度簡介（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
JCGM 200：2008。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）國際計量詞彙表–基本和通用概念以及相關術語（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館），第3版。計量指南聯合委員會。
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JCGM 106：2012。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）測量數據評估–測量不確定度在合格評估中的作用。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）計量指南聯合委員會。
NIST。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）測量結果的不確定性。（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

[GUM-1] JCGM 100:2008. Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Joint Committee for Guides in Metrology.

[2] Bell, S. Measurement Good Practice Guide No. 11. A Beginner's Guide to Uncertainty of Measurement. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Tech. rep., National Physical Laboratory, 1999.

[3] ASME B89.7.3.1, Guidelines for Decision Rules in Determining Conformance to Specifications

[4] ASME B89.7.3.2, Guidelines for the Evaluation of Dimensional Measurement Uncertainty

[5] ASME B89.7.3.3, Guidelines for Assessing the Reliability of Dimensional Measurement Uncertainty Statements

[6] ASME B89.7.4, Measurement Uncertainty and Conformance Testing: Risk Analysis

[7] BIPM. Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) JCGM 100:2008 (PDF). BIPM. : 11 [2024-01-11]. （原始內容存檔 (PDF)於2023-05-14）.

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