球狀屋頂

球狀屋頂
類別	詹森多面體 ; J85 - J86 - J87
識別
名稱	球狀屋頂; sphenocorona
別名	球形屋根（日語）
參考索引	J86
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	waco
性質
面	14
邊	22
頂點	10
歐拉特徵數	F=14, E=22, V=10 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	2×2+2×4個三角形 ; 2個正方形
頂點圖	4個(33.4) ; 2個(32.42) ; 2×2個(35)
對稱性
對稱群	C2v群
特性
	凸
圖像
	; （展開圖）
	閱; 論; 編;

球狀屋頂（日語：球形屋根、英語：Sphenocorona）是一種由12個三角形和2個正方形組成的十四面體^[1]，為詹森多面體的其中一個，其所引為J₈₆。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。其外觀為在兩個正方形「屋頂」下由多個正三角形以扭曲的球體狀排列組合而成。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（英語：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述^[2]。

部分化學物質的分子結構為球狀屋頂^[3]。

性質

球狀屋頂共由14個面、22條邊和10個頂點所組成^[4]^[5]^[6]^[7]。在其14個面中，有12個三角形面和2個正方形面^[5]。在其10個頂點中，有4個頂點是5個正三角形的公共頂點^[7]，在頂點圖中可以用[3⁵]來表示^[8]、還有4個頂點是3個三角形和1個正方形的公共頂點^[7]，在頂點圖中可以用[3³,4]來表示^[8]、剩餘的2個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點^[7]，在頂點圖中可以用[3²,4²]來表示^[8]。

體積與表面積

若一個球狀屋頂邊長為 $a$ ，則其表面積 $A$ 為：^[9]

A=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7.19615a^{2}

^[10]

而其體積 $V$ 為：

\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\right)a^{3}\approx 1.51535a^{3}

^[11]

頂點座標

邊長為單位長的球狀屋頂的頂點座標為：^[12]

\left(\pm {\tfrac {6+{\sqrt {6}}+2{\sqrt {3\left(71-19{\sqrt {6}}\right)}}}{30}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\right)

\left(\pm {\frac {1}{2}},\,0,\,{\tfrac {\sqrt {6\left(41{\sqrt {6}}-44+2{\sqrt {2743-977{\sqrt {6}}}}\right)}}{30}}\right)

\left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\tfrac {\sqrt {6\left(1+36{\sqrt {6}}-2{\sqrt {2\left(269+9{\sqrt {6}}\right)}}\right)}}{30}}\right)

\left(0,\,\pm {\tfrac {9-{\sqrt {6}}+2{\sqrt {3\left(71-19{\sqrt {6}}\right)}}}{30}},\,{\tfrac {\sqrt {6\left(18{\sqrt {6}}-37\right)}}{15}}\right)

另外一種球狀屋頂的頂點座標的表示方法可以用來表達邊長為2的球狀屋頂的頂點座標。首先令k ≈ 0.85273為下列四次式的最小實根：

60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23.

則邊長為2的球狀屋頂之頂點座標可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：^[13]

\left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)

參見

參考文獻

^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. （原始內容存檔 (PDF)於2022-01-21）.
^ Johnson, Norman W.（英語：Norman Johnson (mathematician)）, Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics（英語：Canadian Journal of Mathematics）, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8
^ Maria-Gabriela Alexandru, Diana Visinescu, Sergiu Shova, Willian X. C. Oliveira, Francesc Lloret, Miguel Julve. Design of 3d–4f molecular squares through the [Fe{(HB(pz) 3 )}(CN) 3 ] − metalloligand. Dalton Transactions. 2018, 47 (17): 6005–6017 [2022-09-10]. ISSN 1477-9226. doi:10.1039/C8DT00895G （英語）.
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外部連結

埃里克·韋斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Sphenocorona. MathWorld.

[3] Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. （原始內容存檔 (PDF)於2022-01-21）.

[Johnson,_Norman_W_1966-4] Johnson, Norman W.（英語：Norman Johnson (mathematician)）, Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics（英語：Canadian Journal of Mathematics）, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8

[10.1039/C8DT00895G-5] Maria-Gabriela Alexandru, Diana Visinescu, Sergiu Shova, Willian X. C. Oliveira, Francesc Lloret, Miguel Julve. Design of 3d–4f molecular squares through the [Fe{(HB(pz) 3 )}(CN) 3 ] − metalloligand. Dalton Transactions. 2018, 47 (17): 6005–6017 [2022-09-10]. ISSN 1477-9226. doi:10.1039/C8DT00895G （英語）.

[bulatov-6] V.Bulatov. sphenocorona. [2022-09-10]. （原始內容存檔於2022-09-10）.

[dmccooey-7] 5.0 ^5.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Sphenocorona. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2022-09-10）.

[8] The Sphenocorona. qfbox.info. [2022-09-10]. （原始內容存檔於2022-09-10）.

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[Richard_Klitzing-10] 8.0 ^8.1 ^8.2 Richard Klitzing. sphenocorona, waco. bendwavy.org. [2022-09-10]. （原始內容存檔於2022-11-14）.

[SW-11] Wolfram, Stephen. "Sphenocorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英語）.

[12] Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"]

[13] Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"]

[14] David I. McCooey. Data of Sphenocorona. [2022-09-07]. （原始內容存檔於2022-09-10）.

[15] Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 718. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.

[orchidpalms.com_jsmn-16] 14.0 ^14.1 Johnson Solid Near Misses: Number 7. [2013-03-07]. （原始內容存檔於2014-05-02）.

[17] Miscellaneous Polyhedra: "Wedges". [2022-02-03]. （原始內容存檔於2023-02-03）.

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球狀屋頂

目次

性質

體積與表面積

頂點座標

相關多面體

球狀屋頂欠側錐

其他立體

參見

參考文獻

外部連結