益古演段
《益古演段》是李冶的一部數學著作。「益古」指蔣周的《益古集》，「演段」指蔣周的算書《益古集》中的條段法。基本上都是已知平面圖形的面積，求圓的半徑、正方形的邊長和周長等等。書中先用天元術建立方程（多數是二次方程），再用條段法旁證。
題目的格式，分四部分：「法曰」、「條段圖」、「依條段求之」、「義曰」、和「舊術曰」。
- 法即天元法，
- 條段圖和條段法是蔣周《益古集》的方法，
- 義就是文字說明，
- 舊術是《益古籍》中的方法，
- 依條段求之指用條段法證明天元術。
卷上
卷上 第一問至第二十二問，全是關於正方形和圓形的問題。
例子：第八問：今有方田一段，內有園池水占之。外有地一十三畝七分半。只雲內外方圓周共相和，得三百步。問方圓周各多少？
答曰：外方周二百四十步，內圓周六十步。
法曰：立天元一為圓徑，以三之為圓周，以減共步，得
太
為方周，以自增乘，得
太
（天元：相當於未知數 x）
十六段方田積於頭，再立天元圓徑以自之又十二之，得
- 太
-
-
為十六個圓池積以減頭位得
- 太
-
為十六段如積，寄左然後列真積一十三畝七分半，以畝法通之得五萬二千八百步，與左相消得
開平方為圓池徑，又三之為圓池周。
卷中
第二十三問至第四十二問，共20 問，解長方形和圓形的問題。
例題：第三十六問
今有圓田一段，中有直池水占之，外計地六千步。只雲從內池四角斜至四楞各一十七步半。其內池長闊共相和得八十五步。問三事各多少？
答曰外田徑一百步，池長六十步，闊二十五步。
法曰 （天元術）：立天元一位內池斜角，加二倍池角到圓池的距離為圓的直徑
圓直徑：
太 （常數項）
（天元：相當於未知數 x）
圓直徑= x+35
將近似圓周率 3 乘圓直徑的平方 得圓面積的四倍= = 3 =
四段圓面積：
-
太（常數項）
- 元（x）
- （ 項）
四段圓面積減去四倍土地面積得池面積的四倍= - 4 x 6000 =
四段池積：
-
太
- 元（x）
- （ 項）
池長闊之和 85的平方
- （7225）
等於 四段池面積加 一段較（水池長與闊之差）冪（平方）
又二段池面積 加一段較冪 等於 長的平方加闊的平方 等於
水池對角線冪（對角線長度的平方）：
- 太
- 元 （x）
- （ ）
（四池積 + 較冪） -(二池積+ 較冪) = 二池積 = 7225-
- （7225）
二段池積 乘二 = 四段池積:
與上四段池積：
- 太
- 元（x）
- （ 項）
合併得一元二次方程式 :
-
太
- 元
-
解之得池對角線長度為65步
圓直徑= 65 + 2 * 17.5 = 65+35=100
較 = 長 - 闊 =35步 長 +闊 =85
由此 池長=60 步 池闊 =25 步
卷下
第四十三問至第六十四問，共22 問，是關於比較複雜的圖形。
第五十四問：今有方田一段，內有直池結角占之；外計地一千一百五十步只雲從田角至水兩邊各一十四步，一十九步；問三事各多少？
答曰：方四十五步，池長三十五步，闊二十五步。
法曰：設天元一為池闊：x
-
- 元
池闊加田角到池邊距離的2倍 （38步）等於 方田對角線的長度：x+38
-
- 元
取平方得展田（以方田對角線為邊的正方形）面積
-
- 元
- 又池長-池闊 = 2 (19-14) = 10
池長 = 池闊 +10：x+10
- 太
池面積 = 池闊 乘 池長：x(x+10) =
- 太
-
池面積 乘 1.96 ( 的平方 =1.96) 得
-
太
展田面積 - 池面積 乘 1.96得地積乘1.96：
- - ：
-
元
佔地 乘 1.96 =1150 * 1.96 =2254=
由此得 = ：
-
- 元
解方程得 池闊 25步 由此得 池長 =池闊 +10 =35步 放田邊長 =45 步
李冶在出版《測圓海鏡》之後，撰寫《益古演段》，將抽象的代數方法（天元術）和直觀性強的幾何方法（條段法）相結合來闡述問題，圖文並茂，便於學習天元術，使此書成為當時受人們歡迎的數學教材。蔣周的《益古集》已失傳，《益古演段》成為保留最詳盡的條段法資料的文獻。
1902年英國倫敦會傳教士偉烈亞力在1902年上海出版的《中國典籍扎記》簡略地介紹了《益古演段》[1].
1913年法國赫師慎（van Hée）將《益古演段》64問翻譯成法文，發表在通報上。[2] 1984年新加坡大學藍麗蓉和馬來西亞的洪天賜發表英文論文題為《李冶及其益古演段》。