賦值
在代數中,賦值是一個度量域元素的階(多少)或元素重複度的函數。推廣到交換代數,就是對複分析中極點,零點重複度度量,推廣到代數數論中的代數整數整性的度量,在代數幾何中也有類似概念,一個域與它的賦值被稱為賦值域。
定義
一個域 上取值在有序交換群Γ的賦值是從 到Γ的映射 ,滿足下述性質:
- (即: 是群同態)
Γ稱作 的值群。
兩個賦值 被稱作等價的,若且唯若存在有序交換群的同構 使得 。
為了操作上的便利,我們通常會將 的值域擴至 ,並設 。
p進賦值
設p為正質數。對於所有非零的有理數,存在一且唯一一個整數 使得 ,其中 均非 的倍數。p進賦值就是函數 。它給出一個p進絕對值 ,定義為
若 | |
若 |
p進賦值是個非阿基米得賦值。其值群是 。
例子
參見
參考文獻
- Nicolas Bourbaki, Algèbre commutative, Chapitre 5, 6: entiers ; valuations (1964), Eléments de mathématique, P. A. Hermann.
- Jacobson, Nathan, Valuations: paragraph 6 of chapter 9, Basic algebra II 2nd, New York: W. H. Freeman and Company, 1989 [1980], ISBN 0-7167-1933-9, Zbl 0694.16001. A masterpiece on algebra written by one of the leading contributors.
- Chapter VI of Zariski, Oscar; Samuel, Pierre, Commutative algebra, Volume II, Graduate Texts in Mathematics 29, New York, Heidelberg: Springer-Verlag, 1976 [1960], ISBN 978-0-387-90171-8
擴展閱讀
- Danilov, V.I., Valuation, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- Discrete valuation at PlanetMath.
- Valuation at PlanetMath.
- 埃里克·韋斯坦因. Valuation. MathWorld.