F檢驗

F檢驗 (F-test)，亦稱聯合假設檢定（joint hypotheses test）、方差比率檢驗、方差齊性檢驗。它是一種在虛無假說（null hypothesis, H₀）之下，統計值服從F-分佈的檢驗。其通常是用來分析用了超過一個參數的統計模型，以判斷該模型中的全部或一部分參數是否適合用來估計總體。

F檢驗這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor命名，為了紀念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代發明了這個檢驗和F-分佈，最初稱為方差比率（Variance Ratio）。

適用場合

• 檢驗一系列服從正態分佈的母體是否有相同的標準差，此為最典型的F檢驗，此檢驗亦應用於方差分析（ANOVA）中。

迴歸分析

• 檢驗整條迴歸模型是否具有解釋力，此即Overall F檢驗 (Overall F test) 。
• 檢驗迴歸模型中特定自變量是否具有解釋力，即偏迴歸系數是否為零，此即偏F檢驗（Partial F test) 。

注意事項

F檢驗對於數據的非正態性非常敏感，因此在進行方差齊性（homoscedasticity）檢驗時，Levene檢驗, Bartlett檢驗或者Brown–Forsythe檢驗的穩健性都要優於F檢驗。 F檢驗還可以用於三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢驗的數據無法滿足均是正態分佈的條件時，該數據的穩健型會大打折扣，特別是當顯著水平比較低時。但是，如果數據符合正態分佈，而且alpha值至少為0.05，該檢驗的穩健型還是相當可靠的。

若兩個母體有相同的方差（方差齊性），那麼可以採用F檢驗，但是該檢驗會呈現極端的非穩健性和非正態性，可以用t檢驗、巴特勒特檢驗等取代。

與其它統計值的關係

1. F檢驗的分子、分母其實各是一個卡方變量除以各自的自由度。
2. F檢驗用以檢驗單一變量可否排除於模型外時，即進行只縮減單一變量之偏F檢驗（Partial F test）時，$F=t^{2}$。 可參見 線性迴歸偏迴歸系數β的t檢驗。

參見

• F-分佈
• 司徒頓t檢驗