五階五邊形鑲嵌
在幾何學中,五階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖,在施萊夫利符號中用{5,5}表示。五階五邊形鑲嵌即每個頂點皆為五個五邊形的公共頂點,頂點周圍包含了五個不重疊的五邊形,一個五邊形內角108度,五個五邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。
![]() 龐加萊圓盤模型 | ||
類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
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對偶多面體 | 五階五邊形鑲嵌(自身對偶) | |
識別 | ||
鮑爾斯縮寫 | pepat![]() | |
數學表示法 | ||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施萊夫利符號 | {5,5} | |
威佐夫符號 | 5 | 5 2 | |
組成與佈局 | ||
頂點圖 | 55 | |
對稱性 | ||
對稱群 | [5,5], (*552) | |
旋轉對稱群 | [5,5]+, (552) | |
圖像 | ||
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相關多面體及鑲嵌
球面鑲嵌 | 雙曲面鑲嵌 | |||||||
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{2,5} |
{3,5} |
{4,5} |
{5,5} |
{6,5} |
{7,5} |
{8,5} |
... | {∞,5} |
多面體 | 歐式鑲嵌 | 雙曲鑲嵌 | ||||||
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{5,2} |
{5,3} |
{5,4} |
{5,5} |
{5,6} |
{5,7} |
{5,8} |
... | {5,∞} |
參見
參考文獻
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)