伯努利過程

伯努利過程是一個由有限個或無限個的獨立隨機變量 X1, X2, X3 ,..., 所組成的離散時間隨機過程,其中 X1, X2, X3 ,..., 滿足如下條件:

  • 對每個 i, Xi 等於 0 或 1;
  • 對每個 i, Xi = 1 的概率等於 p.

換言之,伯努利過程是一列獨立同分佈的伯努利試驗。每個Xi 的2個結果也被稱為「成功」或「失敗」。所以當用數字 0 或 1 來表示的時候,這個數字被稱為第i個試驗的成功次數。

與伯努利過程相關的隨機變量有:

  • 前 n 個試驗的成功次數服從二項分佈
  • 要得到 r 次成功所需要的試驗次數服從負二項分佈
  • 要得到 1 次成功所需要的試驗次數服從幾何分佈,這是負二項分佈的一個特例。

伯努利過程在隨機程序分類上,屬於discrete-time, discrete-value。