加法反元素

加法反元素（additive inverse）又稱相反數（opposite）、反數，其定義是對於任意數 $a$ ，存在相反數滿足其與 $a$ 的和為零（加法單位元素）； $a$ 的加法反元素表示為 $-a$ 。

在實數中，數 $a$ 的相反數 $-a$ ，稱為其加法反元素；相對地，數 $a$ 的倒數 ${\frac {1}{a}}$ 或 $a^{-1}$ ，則稱為其乘法反元素。

一般定義

設「+」為一個交換性的二元運算，即對於所有 $x$ , $y$ , $x+y=y+x$ 。若該集合中存在一個元素 $0$ ，使得對於所有 $x$ , $x+0=0+x=x$ ，則此元素是唯一的。如果對於一個給定的 $x$ ，存在一個 $x'$ 使得 $x+x'=x'+x=0$ ，則稱 $x'$ 是 $x$ 的加法反元素。