子句 (邏輯)

在邏輯中，子句是文字的析取，在命題邏輯中，子句通常寫做如下，這裏的符號 $l_{i}$是文字:

$l_{1}\vee \cdots \vee l_{n}$

在某些情況下，子句被寫為文字的集合，所以上述子句將被寫為 $\{l_{1},\ldots ,l_{n}\}$。從上下文中得到提示把這個集合解釋為它的元素的析取。子句可以為空；在這種情況下，它是文字的空集。空字句被指示為各種符號比如 $\emptyset$、$\bot$ 或 $\Box$。空字句的真值求值總是 $false$。

在一階邏輯中，子句是對文字的無量詞析取的所有自由變量的全稱量化。形式上說，一階文字是 $P(t_{1},\ldots ,t_{n})$ 種類的公式，這裏的 $P$ 是 $n$ 元謂詞而每個 $t_{i}$ 都是可能包含變量的一個任意的項。如果$L_{1},\ldots ,L_{m}$ 是文字，而 $x_{1},\ldots ,x_{k}$ 是它們的(自由)變量，則 $\forall x_{1},\ldots ,x_{k}.L_{1},\ldots ,L_{m}$ 是子句。一階子句有時省略量詞書寫，所以上述子句將被寫為 $L_{1},\ldots ,L_{m}$。這種省略由文字的析取作為一個子句必須使所有變量被全稱量化的事實來證實。在子句是有效的或被查實有效性的情況下，這個全稱量化也暗含了這個語義。但是，滿足性定義假定了自由變量要被存在量化，所以這種量詞省略被接受為約定而不是如何處理自由變量的語義的結論。

在邏輯編程中，子句通常被寫為從體部到頭部的蘊涵。在最簡單的情況下，體部是文字的合取而頭部是一個單一的文字。更一般的，頭部必須是文字的析取。如果 $b_{1},\ldots ,b_{m}$ 是在子句體中的文字而 $h_{1},\ldots ,h_{n}$ 是子句頭中的文字，則子句通常寫為:

$h_{1},\ldots ,h_{n}:-b_{1},\ldots ,b_{m}$

參見

• 合取範式
• Horn子句