密着拓撲

拓撲學中,帶有密着拓撲(trivial topology)的拓撲空間是其中僅有的開集空集和整個空間的空間。這種空間有時叫做不可分空間(indiscrete space),它的拓撲有時叫做不可分拓撲。在直覺上,這有着所有點都被「粘着在一起」而通過拓撲方式不可區分的推論。

定義

密着拓撲是有最小可能數的開集的拓撲,因為拓撲的定義只要求兩個集合是開集。儘管簡單,帶有多於一個元素的密着拓撲空間缺乏關鍵的性質:它不是T0空間

性質

不可分空間X的其他性質包括:

在某種意義上,密着拓撲的對立者是離散拓撲,它的所有子集都是開集。

密着拓撲屬於偽度量空間,在其中任何兩點之間的距離是0,並屬於一致空間,在其中全體笛卡爾乘積是X×X是僅有的周圍。

Top是帶有連續映射的拓撲空間範疇,和Set是帶有函數的集合範疇。如果F : TopSet是指派每個拓撲空間到它的底層集合的函子(所謂的遺忘函子),並且G : SetTop是把密着拓撲放置到給定集合上的函子,則G 右伴隨F。(把離散拓撲放置到給定集合上的函子HSetTop左伴隨F。)

引用