拉普拉斯極限

拉普拉斯極限是指可以使開普勒方程的級數解收斂的最大離心率,其數值約為

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

開普勒方程描述物體在一離心率為ε的橢圓軌道上,其平近點角M偏近點角E之間的關係,E無法以初等函數表示,但利用拉格朗日反轉定理英語Lagrange reversion theorem可以得到以下的冪級數

拉普拉斯發現此級數只在離心率較小時收斂,當離心率超過一定值就會發散。其收斂半徑即為拉普拉斯極限。

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  • Finch, Steven R., Laplace limit constant, Mathematical constants, Cambridge University Press, 2003, ISBN 978-0-521-81805-6 .

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