歐文–賀爾分佈

歐文–賀爾分佈（英語：Irwin–Hall distribution）是一種概率分佈，$n$個服從區間$[0,1]$上面的均勻分佈的隨機變量的總和服從參數為$n$的歐文–賀爾分佈。

歐文–賀爾分佈

累積分佈函數
參數	$n\in$ $\mathbb {N} _{0}$
支撐集	$x\in [0,n]$
概率密度函數	${\frac {1}{(n-1)!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n-1}$
累積分佈函數	${\frac {1}{n!}}\sum _{k=0}^{\lfloor x\rfloor }(-1)^{k}{\binom {n}{k}}(x-k)^{n}$
期望值	${\frac {n}{2}}$
中位數	${\frac {n}{2}}$
眾數	$[0,1]$裏面任意值（$n=1$） ${\frac {n}{2}}$（其它情況）
方差	${\frac {n}{12}}$
偏度	0
峰度	$-{\tfrac {6}{5n}}$
矩生成函數	${\left({\frac {\mathrm {e} ^{t}-1}{t}}\right)}^{n}$
特徵函數	${\left({\frac {\mathrm {e} ^{it}-1}{it}}\right)}^{n}$

應用

在計算機科學中，將12個服從均勻分佈的隨機數相加可以產生服從參數為12的歐文–賀爾分佈的隨機數，再減6，就得到近似服從標準正態分佈的隨機數。這個是從均勻分佈隨機數產生正態分佈隨機數的一種常用方法。