載流迴路

在電磁學裏，載流迴路（current carrying loop）定義為載有電流的「閉合迴路」(closed loop)。載流迴路是一種理論元件，並沒有設定這迴路的材料為甚麼，也沒有設定迴路的物理性質。所以術語「載流迴路」給出的資訊是

1. 這迴路載有電流。
2. 設定這迴路的任意一點為初始點。從這初始點順着迴路路徑移動，必定會再遇到初始點。在這移動路途中間，不會重覆地經過任何一點多於一次。繼續再移動於迴路路徑，只會重複地遇到先前經過的點。這迴路是閉合迴路。

平面迴路

在一條處於平面的載流迴路中，磁偶極矩是電流乘於迴路面積：

${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a} \,\!$ ；

其中，${\boldsymbol {\mu }}\,\!$ 為磁偶極矩，$I\,\!$ 為電流，$\mathbf {a} \,\!$ 為面積向量。

面積向量和磁偶極矩的方向是由右手定則給出：順着電流方向，將四根小手指朝着手掌彎曲，伸直大拇指，則大拇指所指的方向即是面積向量的方向，也是磁偶極矩的方向。

任意迴路

對於任意迴路案例，假設迴路載有電流 $I\,\!$ ，則其磁偶極矩為

${\boldsymbol {\mu }}=I\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!$ ；

其中，${\mathcal {S}}\,\!$ 是積分曲面，$\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!$ 是微小面積元素，

引用向量積分恆等式

$\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {1}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ ；

其中，${\mathcal {C}}\,\!$ 是 ${\mathcal {S}}\,\!$ 邊緣的閉合迴路，$\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 是微小線元素，$\mathbf {r} \,\!$ 是 $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 的位置。

所以，

${\boldsymbol {\mu }}={\frac {I}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 。

力矩和能量

載流迴路在磁場中的力矩 ${\boldsymbol {\tau }}\,\!$ 和能量 $U\,\!$ ，與磁矩的關係為：

${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} \,\!$ 、

$U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} \,\!$ ；

其中，$\mathbf {B} \,\!$ 為磁場。

參閱

• 螺線管