階乘進制

在組合數學中，階乘進制又稱階乘數字系統是一種適用於編號排列的混合底數（英語：Mixed radix）的進制數字系統。階乘本身不做為底數，而是做為進制的位數值。若將一個小於n!的數轉換成階乘進制可以得到一個n位的序列，該序列可以轉換成n的直接排列方式，也可以用於萊默碼（英語：Lehmer code）或作為逆序對表^[1]；在前一種情況下，從整數到n排列的映射結果將n的排列按字典順序列出。康托爾研究了一般的混合底數係統。^[2] 術語「階乘數字系統」（factorial number system）由高德納使用^[3]。

例如3:4:1:0:1:0_!代表3₅4₄1₃0₂1₁0₀，其值為：

= 3×5! + 4×4! + 1×3! + 0×2! + 1×1! + 0×0!

= ((((3×5 + 4)×4 + 1)×3 + 0)×2 + 1)×1 + 0

= 463₁₀.

參考文獻

^ Knuth, D. E., Volume 3: Sorting and Searching, The Art of Computer Programming, Addison-Wesley: 12, 1973, ISBN 0-201-89685-0
^ Cantor, G., Zeitschrift für Mathematik und Physik 14, 1869 .
^ Knuth, D. E., Volume 2: Seminumerical Algorithms, The Art of Computer Programming 3rd, Addison-Wesley: 192, 1997, ISBN 0-201-89684-2 .

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[1] Knuth, D. E., Volume 3: Sorting and Searching, The Art of Computer Programming, Addison-Wesley: 12, 1973, ISBN 0-201-89685-0

[2] Cantor, G., Zeitschrift für Mathematik und Physik 14, 1869 .

[3] Knuth, D. E., Volume 2: Seminumerical Algorithms, The Art of Computer Programming 3rd, Addison-Wesley: 192, 1997, ISBN 0-201-89684-2 .

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