6÷2(1+2)

$6\div 2(1+2)$是自2011年開始，在網絡上流傳的一個數學題目，吸引了數百萬名網友回答。題目因計算觀點的不同會出現$9$或$1$兩種答案。

不同型號的計算機得出相異的答案。不同廠牌的計算機或手機應用亦會出現類似情況。

觀點

歷史問題

美國史丹福大學教授塔沃克（Presh Talwalkar）在2016年拍攝的短片指，按1917年以前的數學規則，碰到除法時，會將左邊整個算式除以右邊整個算式（即將$2(1+2)$視為一個項），故而此算式在1917年前須先計算$2(1+2)$部分方為正確，故在1917年前，此算式的答案是1。

在1917年的《數學公報》建議在數學系統加入括號，然後乘除平級，解決這個問題。

代數

此題以代數觀點來看，$2(1+2)$為一個項，可表為$6\div 2x,x=(1+2)$的形式，也就是說 $2(1+2)$ 是不可拆散的。此算法結果為$1$。但乘法中提到代數中，乘號經常省略掉，形式如$5x$和$xy$。若變數多於一個字母，容易使人混淆。這種表示法不會用於只有數字時，即$5\times 2$不會表示成$52$。

四則運算

此題若不以代數觀點看（但非代數算式中乘號是不得省略的），會被看作 $6\div 2\times (1+2)$，那麼依照四則運算規則該先算括號部分，再由左至右按「先乘除後加減」來算。此算法結果為$9$。此外，Google搜尋、Wolfram Alpha和Mathematica的計算結果也為$9$。

四則運算說法較為爭議，例如$2x\div 2x=1$，不可以自行添加乘號，變成$2x\div 2\times x=x^{2}$。

優先隱乘

部分計算機視隱乘不同於一般乘法，並會優先執行隱乘，例如Casio fx-3650P，故得出 $6\div 2(1+2)=6\div 6=1$，但亦有部分計算機會先將隱乘轉換為一般乘法，再由左至右執行，故得出$6\div 2(1+2)=6\div 2\times 3=9$。

此外，作為中序運算式，此算式在轉換為後序或前序運算式時也會出現問題。

表達不規範

中華民國教育部的學者指出，問題癥結在於算式表達不清，出題者可以是把$2$作為$(1+2)$的係數，又或是把$2(1+2)$當成$2\times (1+2)$的簡寫，這就造成了$1$和$9$的差別。如果改正問題，便可避免爭議。 但要記住非代數算式中乘號是不得省略的。

參見

• 結合律
• 分配律
• 運算次序

外部連結

• Google 對6÷2(1+2)的計算結果 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Wolfram Alpha 對6÷2(1+2)的計算結果（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• What Is the Answer to That Stupid Math Problem on Facebook? by Tara Haelle（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）