三点弯曲试验

三点弯曲试验可测弯曲弹性模量$E_{f}$、弯曲应力$\sigma _{f}$、弯曲应变$\epsilon _{f}$以及材料的弯曲应力-应变响应状态。 试验可进行在配备有三点或四点弯曲夹具的万能试验机（拉力试验机或拉伸试验机）上。 三点弯曲测试优点在于样品易于制备和测试，其缺点在于测试方法对试样和加载几何形状以及应变率较为敏感。

20世纪40年代弯曲试验机测试混凝土样本

万能试验机夹具测试三点弯曲试验

测试方法

通常用万能试验机上指定的测试夹具进行测试。 测试准备、调节和实践细节会影响测试结果。 样本放置于两个相距一定距离的支撑销上。

弯曲应力$\sigma _{f}$的计算方法：

对于矩形横截面的样品：$\sigma _{f}={\frac {3FL}{2bd^{2}}}$

对于圆形横截面的样品：$\sigma _{f}={\frac {FL}{\pi R^{3}}}$

弯曲应变$\epsilon _{f}$的计算方法：

$\epsilon _{f}={\frac {6Dd}{L^{2}}}$

弯曲模量$E_{f}$的计算方法：

$E_{f}={\frac {L^{3}m}{4bd^{3}}}$

其中：

• $\sigma _{f}$：断裂模量，表示使样品断裂所需的应力，（MPa）
• $\epsilon _{f}$：外表面应变，（mm/mm）
• $E_{f}$：弯曲弹性模量，（MPa）
• $F$：载重挠度曲线上给定点的载重，（N）
• $L$：支撑跨度，（mm）
• $b$：测试梁宽度，（mm）
• $d$：被测梁的深度或厚度，（mm）
• $D$：梁中心的最大挠度，（mm）
• $m$：载重挠度曲线初始直线部分的斜率，（N/mm）
• $R$：横梁半径，（mm）

断裂韧性测试

用于断裂韧性测试的单边缺口弯曲试样（也称为三点弯曲试样）。

样品的断裂韧性可用三点弯曲试验确定，单边缺口弯曲试样裂纹尖端的应力强度因子为：

${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {4P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[1.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-2.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+12.3\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-21.2\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+21.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}$

其中，$P$是施加的载荷，$B$是试样厚度，$a$是裂纹长度，$W$是试样宽度。 在三点弯曲试验中，循环负荷会在缺口尖端产生疲劳裂缝。 测量裂纹的长度。 然后放好试样，载荷与裂纹蔓延位移的关系图可用于确定裂纹开始扩展时的载重。 将此载重代入上述公式即可求出断裂韧性$K_{Ic}$。

ASTM D5045-14和E1290-08标准中的关系为：

$K_{\rm {I}}={\cfrac {6P}{BW}}\,a^{1/2}\,Y$

其中

$Y={\cfrac {1.99-a/W\,(1-a/W)(2.15-3.93a/W+2.7(a/W)^{2})}{(1+2a/W)(1-a/W)^{3/2}}}\,.$

裂纹长度小于0.6$W$时，ASTM和Bower方程对$K_{\rm {I}}$的预测值几乎相同。

标准

• ISO 12135：金属材料。 确定准静态断裂韧性的统一方法。
• ISO 12737：金属材料。 平面应变断裂韧性的测定。
• ISO 178：塑胶－弯曲性能的测定。
• ASTM C293：混凝土抗弯强度的标准试验方法（使用中心点载重的简单梁）。
• ASTM D790：非增强和增强塑胶和电绝缘材料弯曲性能的标准测试方法。
• ASTM E1290：裂纹尖端张开位移 (CTOD) 断裂韧性测量的标准测试方法。
• ASTM D7264：聚合物基复合材料弯曲性能的标准测试方法。
• ASTM D5045：塑胶材质平面应变断裂韧性与应变能量释放率的标准测试方法。

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