振荡器代数
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振荡器代数(oscillator algebra)也叫海森堡代数，是一种无限维复李代数，是一种无限维交换代数的中心扩张；可以用无限维Foch 空间上的微分算子来表示，可以用来描述一部量子调和振荡器。
定义
海森堡代数 A[1]是种复李代数，有基:
和交换关系式
![{\displaystyle [\hbar ,a_{n}]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf59dcf1aa708fd4f04b0dd3e9cc26efd6f1ed8d)
![{\displaystyle [a_{m},a_{n}]=m\delta _{m+n}\hbar ;m,n\in \mathbb {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64cd4011fba6ff3f41fa898c1fcfa9556812227e)
其中 是中心元，可以任意交换。当 ，A的极限就是交换代数。
来源
- ^ Kac/Raina : p.12
参考书目
- V.G. Kac / A. K. Raina : Bombay Lectures On Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras , ISBN 9971-5-0396-4
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