温度系数

温度系数temperature coefficient)是指在温度变化1K时,特定物理量的相对变化。

以下的公式中,R为特定的物理量,T为量测物理量时的温度,T0为参考温度,ΔT为量测温度及参考温度的温度差,α为(线性)温度系数。则物理量可以用以下公式表示:

此处α的量纲为温度的倒数(1/K或K−1)。

以上式子的物理量和温度成线性关系,若物理量和温度的多项式对数成正比,也可以在一定温度范围内计算温度系数,近似此范围内的物理量变化。若物理量是随温度指数增长指数衰减(例如阿伦尼乌斯方程),只能在一个很小的温度范围内计算温度系数。

温度系数会随应用领域的不同而不同,例如核能、电子学或磁学均有其温度系数。物体的弹性模量也会随温度而变化,一般弹性模量会随温度升高而下降。

负温度系数

负温度系数(NTC)是指一物体在一定温度范围内,其物理性质(例如电阻)随温度升高而降低。半导体、绝缘体的电阻值都随温度上升而下降。

热导率为负温度系数的材料自1961年起,常用在地板暖气中。负温度系数可以避免对地毯、豆豆椅、床垫的部分过度加热,部分过度加热可能会破坏木质地板,甚至会产生火灾。

半导体和陶瓷的电阻为负温度系数

电阻的温度系数

在设计电子元件及电路时需考虑温度对电阻和元件的影响。导体的电阻率对温度大致为线性变化,可以近似为下式:

 

其中

 

 只是对应某一特定温度(例如T = 0 °C)下的电阻率[1]

不过半导体的电阻率对温度就是指数变化:

 

其中 定义为截面积,而  则是决定其函数和特定温度下电阻率数值的系数。

而导体而言, 即为其电阻温度系数。半导体的电阻温度系数则不太一致,有些文献[2]将上述的 为半导体的电阻温度系数。但描述半导体的电阻温度特性时,常会整理上式,使 为常数e,以那时的 来描述半导体的电阻温度特性。

上述性质常用在热敏电阻中。

电阻的正温度系数

电阻的正温度系数(PTC)是指材料的电阻值会随温度上升而上升,若一物质的电阻温度特性可作为工程应用,一般需要其阻值随温度有较大的变化,也就是温度系数较大。温度系数越大,代表在相同温度变化下,其电阻增加的越多。

电阻的负温度系数

大部分陶瓷的电阻为负温度系数,其统御方程为阿伦尼乌斯方程

 

其中R为电阻,AB为常数,而T为绝对温度(K)。

常数B和形成及移动载流子所需的能量有关,因此若B降的越低,材料越接近绝缘体。NTC电阻的目的就是选择适当的系数B,可以对温度有良好的灵敏度。利用常数B可以建立以下电阻和温度的关系:

 

其中 为温度在 时的阻值。

半导体电阻值的负温度系数

半导体材料的温度提高,会使得载流子的浓度上升。这会让可以重组的载流子的增加,因此提高半导体的电导率。高温时的电导率上升,会使电阻减少,因此半导体电阻值的温度系数为负值。

单位

电阻的温度系数有时会以ppmC表示,是指当温度在其操作温度附近变化时,其电阻变化的比例。

正温度系数近似的数学推导

温度系数的微分形式如下:

 

其中

 

 不随 变化。

将温度系数的微分形式积分:

 

 附近,用一阶的泰勒多项式近似,可得:

 

可逆温度系数

残留磁通密度(Br)对温度的变化是磁体材料的重要特性之一。像陀螺仪行波管等应用都需要在大幅度的温度范围内有固定的磁场。残留磁通密度的可逆温度系数(reversible temperature coefficient,简称RTC)定义为:

 

为了满足这些要求,在1970年代开发了温度补偿的磁铁[3]。传统的钐钴磁铁其残留磁通密度随温度上升而下降,而在特定温度范围内GdCo(钆钴)磁铁其残留磁通密度随温度上升而上升。借由调整合金中的比例,可将特定温度范围内的可逆温度系数调整到接近零。

热膨胀系数

物质的大小会受因温度而变化,热膨胀系数可用来说明一物体随温度的变化。另一个类似的系数是线性热膨胀系数,用来描述一个物体长度随温度的变化。由于物体的长度可以表示温度,物体的热膨胀特性可用来制作温度计自动调温器

核反应度的温度系数

核能工程中,核反应度(reactivity)的温度系数是指因核反应元件或核反应冷媒温度变化,所造成的核反应度变化(以能量的变化来表示),可定义如下:

 

其中 核链式反应中的有效中子增殖因子(核反应度),而T为温度。可由上式看出 是核反应度对温度的偏微分,也就是核反应度的温度系数。 表示温度变化对核反应度的影响,可应用在被动式核能安全英语passive nuclear safety。负的 常被视为是核能安全的重要指标,不过由于实际反应器的大幅度温度变化(和理论上的均质反应器不同),限制了以此单一数值作为核能安全指标的可行性[4]

在以水为中子减速剂的核反应器,总体核反应度对温度的变化会以核反应性对水温度的变化来表示,不过反应器中的不同材质(如燃料或包复层)均有个自的核反应度温度系数。水会随着温度升高而膨胀,因此中子在中子减速剂中运动的时间会变长,燃料的体积变化相对较小。燃料温度变化造成的核反应度影响,会形成一种称为多普勒展宽的现象,是指填充材料中的快中子吸收共振,避免中子被热化减速的现象[5]

参考资料

  1. ^ Kasap, S. O. Principles of Electronic Materials and Devices Third. Mc-Graw Hill. 2006: 126. 
  2. ^ Alenitsyn, Alexander G.; Butikov, Eugene I.; Kondraryez, Alexander S. Concise Handbook of Mathematics and Physics. CRC Press. 1997: 331–332. ISBN 0-8493-7745-5. 
  3. ^ About Us. Electron Energy Corporation. (原始内容存档于2009-10-29). 
  4. ^ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261
  5. ^ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559