变结构系统

变结构系统（英语：Variable structure system，缩写：VSS）是一种不连续的非线性系统，形式如下：

{\dot {\mathbf {x} }}=\varphi (\mathbf {x} ,t)

其中 $\mathbf {x} \triangleq [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]^{\operatorname {T} }\in \mathbb {R} ^{n}$ 为状态向量， $t\in \mathbb {R}$ 为时间变数， $\varphi (\mathbf {x} ,t)\triangleq [\varphi _{1}(\mathbf {x} ,t),\varphi _{2}(\mathbf {x} ,t),\ldots ,\varphi _{n}(\mathbf {x} ,t)]^{\operatorname {T} }:\mathbb {R} ^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}$ 为分段连续函数^[1]。因为系统分段连续的特性，其系统行为会随其状态而改变，而且会像是数个不同的连续非线性系统。在其边界处，而特性会有剧烈的变化。因此其结构会随其状态而不同。

以下就是一个变结构系统的例子

{\dot {\mathbf {x} }}={\begin{cases}-1&x>0,\\1&x\leq 0\end{cases}}

变结构控制的发展也和变结构系统的分析方式有关，都是混合系统中的特例。

参考资料

^ Edwards, Cristopher; Fossas Colet, Enric; Fridman, Leonid (编). Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control. Lecture Notes in Control and Information Sciences. vol 334. Berlin: Springer-Verlag. 2006. ISBN 978-3-540-32800-1.

延伸阅读

Khalil, H.K. Nonlinear Systems 3rd. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2002 [2015-12-09]. ISBN 0-13-067389-7. （原始内容存档于2017-07-25）.
Utkin, V.I.. Sliding Modes in Control and Optimization. Springer-Verlag. 1992. ISBN 978-0-387-53516-6.
Zinober, A.S.I. (编). Deterministic control of uncertain systems. London: Peter Peregrinus Press. 1990. ISBN 978-0-86341-170-0.
Zinober, Alan S.I. (编). Variable Structure and Lyapunov Control. London: Springer-Verlag. 1994. ISBN 978-3-540-19869-7. doi:10.1007/BFb0033675.

[EFF06-1] Edwards, Cristopher; Fossas Colet, Enric; Fridman, Leonid (编). Advances in Variable Structure and Sliding Mode Control. Lecture Notes in Control and Information Sciences. vol 334. Berlin: Springer-Verlag. 2006. ISBN 978-3-540-32800-1.

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