双态系统

双态系统(英语:Two-state system)在量子力学里是一种拥有两个互相独立的量子态的量子系统。更正式地说,双态系统的希尔伯特空间是二维的,自由度是2。注意,这并不是指该系统只有两个量子态,因为根据量子力学公设态叠加原理,系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

设置施特恩-格拉赫实验仪器的磁场方向为z-轴,入射的银原子束可以被分裂成两道银原子束,每一道银原子束代表一种量子态,上旋或下旋

若双态系统中的二个量子态有相同的能量,则双态系统只存在寻常解,但若二个量子态之间有能量差,则会出现非寻常解。

双态动力学

设置量子系统的不含时间哈密顿算符 ,其两个互相独立的本征态  ,满足

 
 

其中,  分别为  的能量本征值

设置在某时间 ,量子系统的量子态为

 

其中,  是复值常数,分别是 处于  概率幅

那么,随着时间的演化,在时间 ,量子系统的量子态为

 

假设,一个多态系统只能够处于最低能量的两个量子态。那么,这多态系统有效地变成了一个双态系统,可以应用双态系统模型来解析这多态系统。

例子

自旋1/2粒子

自旋1/2粒子是一个标准的双态系统。自旋投影于z-轴的分量 ,其 算符的两个本征态是“自旋向上”态与“自旋向下”态。电子是一种自旋1/2粒子。设置一个朝着z-轴方向的均匀磁场 作用于电子。这作用会造成电子能级的分裂。因为这作用,必须添加 这项目在哈密顿算符 里。假若原本的能级为 ,自旋向上态的能级会增加为 ;而自旋向下态的能级会降低为 ;其中, 单位电荷量 是电子质量。

氨分子

氨分子的位于顶点的氮原子可以处于两种量子态,在由三个氢原子设置的平面的上面,称为“上”量子态,或是这平面的下面,称为“下”量子态。所以,氨分子是一个双态系统。由于上量子态与下量子态的能级相等,这双态系统简并。在一个垂直于氢原子平面的电场 里,由于氨分子具有从氮原子指向氢原子的电偶极矩 ,造成了上量子态与下量子态的能级分裂。因为这作用,必须添加 这项目在哈密顿算符 里。假若原本的能级为 ,上量子态的能级会增加为 ;而下量子态的能级会降低为 。所以,双态系统变成不简并系统。

量子电脑

量子资讯学里,量子比特概念的基础是双态系统模型。任何量子计算操作是一个统一的操作在布洛赫球面旋转状态矢量。

参考文献

论文

书籍

  • 费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台湾: 天下文化书. 2006: 39–156. ISBN 986-417-672-2. 
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参阅

外部链接