佩特诺-伊曼-道格拉斯定理

佩特-诺伊曼-道格拉斯定理（Petr–Douglas–Neumann theorem）也称为PDN定理，是几何学中有关平面多边形的定理。此定理证明，对于任何多边形，都可以依定理中的作法找到一正多边形，其边数恰和原来的多边形相同。佩特诺-伊曼-道格拉斯定理最早是由卡瑞尔·佩特诺（1868–1950）1908年在布拉格提出。1940年及1941年时也分别被杰西·道格拉斯（1897–1965）和伯恩哈德·诺伊曼（1909–2002）独立证明。此定理由Stephen B Gray命名为佩特-诺伊曼-道格拉斯定理，或简称为PDN定理，有时也被称为道格拉斯定理、道格拉斯-诺伊曼定理、诺伊曼-道格拉斯-佩特定理或佩特定理。

定理叙述

佩特-诺伊曼-道格拉斯定理的叙述如下

若一任意的n边形A₀，每边上往外画顶角为2kπ/n（1 ≤ k ≤ n − 2）的等腰三角形，再针对各等腰三角形的顶角形成的n边形再进行类似的作法，但需用不同的数字k，一直用到用完所有满足1 ≤ k ≤ n − 2的数值为止（可以不依大小顺序），最后形成的n边形A_n−2会是正多边形，且其形心和原n边形A₀的形心重合。

应用在三角形中的特例

拿破仑定理是佩特诺-伊曼-道格拉斯定理的特例

在三角形的情形下，n为3，而n −2为1。因此只存在一个可能的k值，也就是1。此定理应用在三角形时，三角形A₁为正三角形。

A₁是由三角形A₀的每一边往外画顶角为2π/3的等腰三角形，其顶点连线而成的三角形。三角形A₁ 的顶点也就是三角形A₀的每一边往外画正三角形的重心。因此佩特-诺伊曼-道格拉斯定理应用在三角形中的特例可以表示如下：

若任意三角形的三边往外画正三角形，三个正三角形的重心形成的三角形也会是正三角形

上述的叙述也就是拿破仑定理。