平均半径 (天文学)

平均半径在天文学是衡量行星和太阳系小天体的大小。或者，也可以使用密切相关的平均直径（ $D$ ），即平均半径的两倍。对于非球形物体，平均半径（表示为 $R$ 或 $r$ ）定义为球体的半径，该球体将包围与对象相同的体积^[1]。对于球体，平均半径就等同于半径。

对于任何形状不规则的刚体，都有一个具有相同体积和惯性矩的独特椭球体^[2]。在天文学中，物体的尺度被定义为该特殊椭球体的主轴^[3]。

计算

小行星的尺寸可以是单轴、双轴或三轴，具体取决于使用哪种椭球体对其进行建模。给定不规则形状物体的尺寸，可以计算其平均半径：

扁球体，双轴，或 bi-axial, 或旋转椭球体的轴 $a$ 和 $c$ 的平均半径为 $R=(a^{2}\cdot c)^{1/3}$ ^[4]。

三轴椭球体的轴为 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 具有平均半径 $R=(a\cdot b\cdot c)^{1/3}$ ^[1]。旋转椭球体的公式是 $a=b$ 的特殊情况。

对于单轴球体（ $a=b=c$ ），这简化为 $R=a$ 。

如果行星和矮行星不旋转，它们几乎是球形的。一个质量足够大的旋转物体将处于流体静力平衡状态，其形状接近椭球体，细节取决于旋转速度。在中等速率下，它将呈现双轴（麦氏球体（英语：Maclaurin spheroid））或三轴（亚可比椭圆体（英语：Jacobi ellipsoid））椭球的形式。在更快的旋转中，可以预期非椭圆形状，但这些形状并不稳定^[5]。

例子

对于行星地球，它可以近似为一个半径为7006637810000000000♠6378.1 km和 7006635680000000000♠6356.8 km的双轴椭球，平均半径为 $R=\left((6378.1~{\text{km}})^{2}\cdot 6356.8~{\text{km}}\right)^{1/3}=6371.0~{\text{km}}$ 。行星的赤道半径和极半径通常分别表示为 $r_{e}$ 和 $r_{p}$ ^[4]。
小行星 511 Davida，形状接近三轴椭球体，尺寸为7005360000000000000♠360 km × 294 km × 254 km，平均直径为 $D=(360~{\text{km}}\cdot 294~{\text{km}}\cdot 254~{\text{km}})^{1/3}=300{\text{ km}}$ ^[6]。
假设矮行星妊神星处于流体静力平衡状态，它的尺寸分别为2,100 × 1,680 × 1,074 公里^[7]，导致平均直径为 $D=\left(2100~{\text{km}}\cdot 1680~{\text{km}}\cdot 1074~{\text{km}}\right)^{1/3}=1559~{\text{km}}$ 。可变形体的旋转物理学预测，在短短一百天内，一个像妊神星一样快速旋转的物体将被扭曲成三轴椭球体的平衡形式^[8]。

参考资料

^ ^1.0 ^1.1 Leconte, J.; Lai, D.; Chabrier, G. Distorted, nonspherical transiting planets: impact on the transit depth and on the radius determination (PDF). Astronomy & Astrophysics. 2011, 528 (A41): 9. Bibcode:2011A&A...528A..41L. arXiv:1101.2813  . doi:10.1051/0004-6361/201015811.
^ Milman, V. D.; Pajor, A. Isotropic position and inertia ellipsoids and zonoids of the unit ball and normed n-dimensional Space (PDF). Geometric Aspects of Functional Analysis: Israel Seminar (GAFA) (Berlin, Heidelberg: Springer). 1987–88: 65–66.
^ Petit, A.; Souchay, J.; Lhotka, C. High precision model of precession and nutation of the asteroids (1) Ceres, (4) Vesta, (433) Eros, (2867) Steins, and (25143) Itokawa (PDF). Astronomy & Astrophysics. 2014, 565 (A79): 3. Bibcode:2014A&A...565A..79P. doi:10.1051/0004-6361/201322905.
^ ^4.0 ^4.1 Chambat, F.; Valette, B. Mean radius, mass, and inertia for reference Earth models (PDF). Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2001, 124 (3–4): 4. Bibcode:2001PEPI..124..237C. doi:10.1016/S0031-9201(01)00200-X.
^ Lyttleton, R. The Stability of Rotating Liquid Masses. Cambridge University Press. 1953. ISBN 9781107615588.
^ Ridpath, I. A Dictionary of Astronomy. Oxford University Press. 2012: 115. ISBN 978-0-19-960905-5.
^ Dunham, E. T.; Desch, S. J.; Probst, L. Haumea's Shape, Composition, and Internal Structure. The Astrophysical Journal. April 2019, 877 (1): 11. Bibcode:2019ApJ...877...41D. S2CID 90262114. arXiv:1904.00522  . doi:10.3847/1538-4357/ab13b3  .
^ Rabinowitz, D. L.; Barkume, K.; Brown, M. E.; Roe, H.; Schwartz, M.; Tourtellotte, S.; Trujillo, C. Photometric Observations Constraining the Size, Shape, and Albedo of 2003 EL₆₁, a Rapidly Rotating, Pluto-Sized Object in the Kuiper Belt. Astrophysical Journal. 2006, 639 (2): 1238–1251. Bibcode:2006ApJ...639.1238R. S2CID 11484750. arXiv:astro-ph/0509401  . doi:10.1086/499575.

[Leconte-1] 1.0 ^1.1 Leconte, J.; Lai, D.; Chabrier, G. Distorted, nonspherical transiting planets: impact on the transit depth and on the radius determination (PDF). Astronomy & Astrophysics. 2011, 528 (A41): 9. Bibcode:2011A&A...528A..41L. arXiv:1101.2813  . doi:10.1051/0004-6361/201015811.

[2] Milman, V. D.; Pajor, A. Isotropic position and inertia ellipsoids and zonoids of the unit ball and normed n-dimensional Space (PDF). Geometric Aspects of Functional Analysis: Israel Seminar (GAFA) (Berlin, Heidelberg: Springer). 1987–88: 65–66.

[3] Petit, A.; Souchay, J.; Lhotka, C. High precision model of precession and nutation of the asteroids (1) Ceres, (4) Vesta, (433) Eros, (2867) Steins, and (25143) Itokawa (PDF). Astronomy & Astrophysics. 2014, 565 (A79): 3. Bibcode:2014A&A...565A..79P. doi:10.1051/0004-6361/201322905.

[Chambat-4] 4.0 ^4.1 Chambat, F.; Valette, B. Mean radius, mass, and inertia for reference Earth models (PDF). Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2001, 124 (3–4): 4. Bibcode:2001PEPI..124..237C. doi:10.1016/S0031-9201(01)00200-X.

[5] Lyttleton, R. The Stability of Rotating Liquid Masses. Cambridge University Press. 1953. ISBN 9781107615588.

[Dictionary-6] Ridpath, I. A Dictionary of Astronomy. Oxford University Press. 2012: 115. ISBN 978-0-19-960905-5.

[Dunham2019-7] Dunham, E. T.; Desch, S. J.; Probst, L. Haumea's Shape, Composition, and Internal Structure. The Astrophysical Journal. April 2019, 877 (1): 11. Bibcode:2019ApJ...877...41D. S2CID 90262114. arXiv:1904.00522  . doi:10.3847/1538-4357/ab13b3  .

[Rabinowitz2005-8] Rabinowitz, D. L.; Barkume, K.; Brown, M. E.; Roe, H.; Schwartz, M.; Tourtellotte, S.; Trujillo, C. Photometric Observations Constraining the Size, Shape, and Albedo of 2003 EL₆₁, a Rapidly Rotating, Pluto-Sized Object in the Kuiper Belt. Astrophysical Journal. 2006, 639 (2): 1238–1251. Bibcode:2006ApJ...639.1238R. S2CID 11484750. arXiv:astro-ph/0509401  . doi:10.1086/499575.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

平均半径 (天文学)

目录

计算

例子

相关条目

参考资料