星形菱形十二面体
在几何学中，星形菱形十二面体是指菱形十二面体的星形化体。多尔曼·露可（Dorman Luke）在他的论文中描述了一些菱形十二面体的星形化体[1]。目前已知共有三种星形菱形十二面体[2][3]，较广为人知的是多尔曼·露可提出的第一种多面体，其出现于莫里兹·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中[4]，因此部分文献又称其为艾雪立体。而另外两种星形菱形十二面体尚未有广泛被接受的名称，部分文献以第一种多面体星形菱形十二面体（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二种多面体星形菱形十二面体（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三种多面体星形菱形十二面体（Third stellation of rhombic dodecahedron）称之。
| 部分的星形菱形十二面体 | |
|---|---|
 艾雪立体 | |
 第二种多面体星形菱形十二面体 |
 第三种多面体星形菱形十二面体 |
种类
菱形十二面体透过米勒的规则[5]可以产生五种立体，包括了菱形十二面体本身和四种星形多面体[6]，但其中只有三种分别先后在1957年多尔曼·露可[1]和2007年林精良[7]在其论文中予以观察描述。
其中，前三种立体和菱形十二面体，这四个立体皆可以使用菱形锥（底面是菱形的四角锥）组合而成[8][2]。
完全星形菱形十二面体
完全星形菱形十二面体[9]是一个包括星形菱形十二面体的所有胞的几何结构。乔治·W·哈特的艺术创作《蜻蜓》（Dragonflies）为使用完全星形菱形十二面体创作的一个作品[10]。
列表
| 名称 | 图 | 星状图[7] | 凸包 | |
|---|---|---|---|---|
| 原像 | 菱形十二面体 | 
|
|
菱形十二面体 |
| 第一种 | 艾雪立体 |
|
|
截半立方体[7] |
| 第二种 | （未获命名） |
|
| |
| 第三种 | 完全星形菱形十二面体[9] |
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截角八面体[7] |
| 第三种减第二种 | （未获命名） | .svg)
|
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|
截角八面体 |
参见
参考文献
- ^ 1.0 1.1 Luke, D. Stellations of the rhombic dodecahedron. The Mathematical Gazette. 1957, 337: 189–194.
- ^ 2.0 2.1 George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2018-11-30）.
- ^ David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin Books. 1992年3月3日: pp. 215-216. ISBN 9780140118131.
- ^ Silva, Ederson Marcelino da; et al, Poliedros de Arquimedes, Catalan, Kepler-Poinsot, Platão e o Sólido de Escher: contribuições para o ensino e aprendizagem de poliedros (PDF), Universidade Tecnológica Federal do Paraná: p.38, 2018
- ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）.
- ^ Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-04-27）.
- ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 林精良. 菱形十二面體的星狀多面體 (M.Sc.论文). 清华大学. 2007.
- ^ Martyn Cundy, Rollett, A. Mathematical Models third edition. Oxford, 1961; England: Tarquin publ., 1981.
- ^ 9.0 9.1 Felicia Thrash, § Rhombic Dodecahedron, Dodecahedron Stellations, College of Education, University of Georgia, 2016年7月20日 [2019年9月6日], （原始内容存档于2017年6月3日）
- ^ George W. Hart. Dragonflies. 2009 [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-03-02）.