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牛顿第一定律

牛顿第一定律[1]（Newton's first law of motion，中国大陆译牛顿第一定律[1]，台湾译牛顿第一运动定律）又称“惯性定律”（law of inertia）[1]。该定律表明，假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。[2]根据这定律，假设没有任何外力施加或所施加的外力之和为零，则运动中物体总保持匀速直线运动状态，静止物体总保持静止状态。物体所呈现出的维持运动状态不变的性质称为“惯性”。牛顿第一定律又称为“惯性定律”，只成立于惯性参考系，又称为“牛顿参考系”。[3]

在巨著《自然哲学的数学原理》1687年版本里，以拉丁文撰写的牛顿第一定律及牛顿第二定律。

1687年，英国物理泰斗艾萨克·牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》里，提出了牛顿运动定律，其中有三条定律，分别为牛顿第一定律、牛顿第二定律与牛顿第三定律。[4]

在历史上，第一定律是经典物理最早的基石之一，在所有现代物理学里，它是不可或缺的基础内容。然而，很多教科书都没能合乎逻辑地明确表述出这定律。物理学者约翰·瑞格登（英语：John Rigden）认为这定律是“逻辑恶梦”，但也称誉这定律是难以形容的奥妙。[5][注 1][注 2]

概述

牛顿第一定律表明，假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。以方程表达，[2]

  ；

其中，  是第   个外力，  是速度，  是时间。

从第一定律可以得到下面推论：

  • 静止的物体会保持静止状态，除非有外力施加于这物体。
  • 运动中的物体不会改变其运动速度，除非有外力施加于这物体。注意到速度是矢量，物体运动速度的大小与方向都不会改变。

根据第一定律，从测量物体的运动速度是否改变，可以判断是否有外力作用于物体，但是，第一定律并未给出这外力的大小，也没有给出这外力的来源，它只是将物体运动速度的改变归因为外力的施加于物体。[8]从另一个角度来看，只有因为外力的施加于物体才会改变物体的运动，否则，物体的运动会永远保持不变，这意味着，物体拥有某种懒于改变运动状态的性质，称为物体的惯性。[9]

牛顿绘景

第一定律是物理定律，因此具有可证伪性，即做实验可以核对第一定律是否正确。在做这实验时，必须测量物体的运动速度，但这涉及到参考系的设定。因此，可以更详细地将第一定律表明为[10]

采用某种参考系来做测量，假若施加于一个物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。

尽管在《自然哲学的数学原理》里没有明确地指明应该怎样诠释作用力，从第一定律的内容可以推论，牛顿认为，零作用力案例可以很容易地被辨认出来。这案例能够对于惯性参考系给出定义：假若，从一个参考系观测，不受力的物体的运动速度不变，则这参考系是惯性参考系。在宇宙中，存在着无数可能的参考系，在这些参考系中，满足第一定律的参考系称为“惯性参考系”，而其它不满足第一定律的参考系称为“非惯性参考系”。因此，第一定律可以被视为惯性参考系的定义。从做实验观察物体的运动行为，就可以辨别出哪个是惯性参考系，哪个不是惯性参考系。[11]至今为止，多个位于地球表面固定地点的实验室所完成的众多关于经典力学的实验建议，这些实验室很适合实现惯性参考系，对于那些不合适的实验，则必须设计与建造更为精致的实验室。[10]

在做实验核对第一定律时，还必须测量是否有外力施加于物体，这意味着必须对于力给出严格定义。牛顿在《自然哲学的数学原理》里提出第一定律后，又列举了三个描述外力与物体运动状态之间的关系的案例，它们分别为空气阻力与重力的施加于抛体、空气阻力与黏力的施加于陀螺、行星与彗星的移动于自由空间。牛顿还给出了三种外力，分别为冲击力、压力与离心力。但是他并没有对于力给出严格定义。[4][注 3]

 
悬挂于两条特定弹簧的一个物体，正好能够将这两条特定弹簧延伸特定距离，则这物体的重量 等于两个标准单位力 。[14]

使用操作定义的方法可以对于力给出严格定义，例如，两个同样的弹簧，假若被压缩同样的距离，则其各自产生的“弹力”（一种物理现象）必定相等，将这两个弹簧并联，则可以产生两倍的弹力。将一物体的两边分别连接这两个弹簧的末端，使弹力的作用方向相反，则作用于物体的合力为零，为了对于弹力给出定量描述，设定“标准单位力”为某特定弹簧压缩特定距离所产生的弹力，任意数量的标准单位力都可以用几个弹簧所组成的系统来实现。弹簧系统可以用来做测量实验，对于任意力做比较，给出它的测量值。[11][15]

基尔霍夫绘景

另外还有一种常见的绘景是由古斯塔夫·基尔霍夫最先给出，后来又获得恩斯特·马赫、海因里希·赫兹等人的支持。按照这种绘景，第一定律被视为第二定律的零外力特别案例，[注 4]而第二定律则被视为力的定义，即将力定义为质量与加速度的乘积。[注 5]这样，就不必涉及引入力的概念这棘手的任务。假若采用这种绘景，则第二定律不再拥有任何物理内涵，[6]而牛顿并没有发现力是质量与加速度的乘积，因为这只是一个定义，牛顿发现的是，物理定律比较容易用力的概念来表达。[11]

这种绘景会导致的后果是，整个经典力学会变成一种公理化理论，所有结论都是源自于这个定义，而不是源自于更为物理学者青睐的从做实验总结出的“自然定律”。假若要将实际物理引入这公理化理论，则必须检试对于力的定义所推导出的结果是否符合实际物理，只有符合实际物理才可被采纳，换句话说，从对于力的定义所演绎出的规则，其结果必须符合实验的检试，否则不能被采纳。[11]

只有从某种特定的参考系观测，才可以将牛顿定律与实际物理接轨，这种特定的参考系就是惯性参考系，通过做实验可以找到无限数量的这种惯性参考系。从任何其它种参考系观测，都无法达成接轨的目标。更具体而言，只有从惯性参考系才可观测到不受力物体的运动速度不变。[11]

爱因斯坦绘景

阿尔伯特·爱因斯坦的等效原理指出，对于一位处于引力场的观察者呈静止状态与一位不处于引力场的观察者呈加速度运动状态而言，假若这两位观察者感受到的力相等，则他们会无法分辨到底感受到的是引力还是因加速度而产生的惯性力（注意到惯性力的方向与加速度的方向相反，惯性力抗拒加速度运动）。任何处于引力场的自由落体都不会感受到引力，因为，引力已与自由掉落的加速度运动所出现的惯性力相互抵销，因此，假设从某个参考系观察到这自由落体呈静止状态或或匀速直线运动，则这参考系满足第一定律，这参考系是惯性参考系。由此可采用一种新的观点，即与处于引力场的自由落体呈静止状态或匀速直线运动的参考系为惯性参考系，而第一定律适用于此惯性参考系。一个物体的无重量现象可以用来辨明惯性参考系。[11][17]

历史

亚里士多德认为，在宇宙里，所有物体都有其“自然位置”──处于完美状态的位置。物体会固定不动地处于其自然位置。被移离其自然位置的物体，会倾向于返回其自然位置。这是因为物体倾向于完美状态的位置。因此，像石头一类的重物体倾向于朝着地面移动，像烟灰一类的轻物质倾向于朝着包含月亮在内的区域移动。亚里士多德仔细地区分了两种运动，“自然运动”与“暴烈运动”（violent motion）。重物体的自由坠落是一种自然运动，而发射体的运动则是非自然运动。处于自然位置的物体倾向于固定不动，只有施加“暴烈力”（violent），才能将物体移离其自然位置。所有暴烈运动都不具有永久性，迟早会终止结束。为了维持暴烈运动，必需继续地施加暴烈力于物体，使其移离自然位置。[18]不处于自然位置的任意物体，在被释放后，会很快地达到其最终速度，然后维持这速度直到移动至它的自然位置。[19]

 
伽利略用来检验惯性定律的斜面实验。

伽利略·伽利莱的想法大不相同。伽利略提出的惯性定律表明，只有施加外力，才能改变物体速度；维持物体速度不变，不需要任何外力。为了证实他的主张是正确的，伽利略做了一个思想实验。如右图所示，让静止的圆球从点A滚下斜面AB，滚到最底端后，圆球又会滚上斜面BC，假设两块斜面都非常的平滑、摩擦系数为零，而且无空气阻力，则圆球会滚到与点A同高度的点C；对于斜面BD、BE或BF，尽管圆球的滚动距离会变得越来越长，圆球也同样地会滚到与点A同高度的位置；假设斜面是水平面BH，则该圆球永远不能滚到先前的高度，因此会不停地呈匀速直线运动。伽利略总结，运动中的物体会持续地以匀速直线运动，假若不碰到任何阻碍。[20]伽利略的惯性定律对于动力学的基础做出重大贡献，并且彻底地推翻了多年来学者们研读的亚里士多德理论，因此促使十七世纪学者们产生极大的困惑，但他并没有建构出一个新的替代理论，这还有待后来牛顿的贡献。[21]

勒内·笛卡尔在1644年著作《哲学原理（英语：Principle of Philosophy）》里提出了三条自然定律。第一条自然定律表明，假若不将其它影响纳入考量，则每个物体永远会处于同样的状态，假若它是处于移动状态，则它会永久持续的移动。第二条自然定律表明，所有只倚靠内在因素的运动都是直线运动。在这两条自然定律里，笛卡尔确切声明，动态与静态是物体的两种基本状态，只有当承受到外在因素作用，物体的基本状态才会有所改变。笛卡尔版本的惯性定律对于现代动力学理论的奠基助益良多。牛顿很早就意识到笛卡尔状态概念的基础性。[16][22]

1673年，克里斯蒂安·惠更斯发表了著作《摆钟论》。这本牛顿非常欣赏的著作采用更明晰的逻辑架构，重新推导出了伽利略的自由落体理论。惠更斯对于物体的运动提出了三个假设。第一个假设是惠更斯版本的惯性定律。第一个假设表明，假设重力不存在，假设空气不会阻碍物体的运动，则任意物体的运动会是持续的直线匀速运动。[16][23]

 
物理泰斗艾萨克·牛顿。

伽利略的想法导致牛顿第一定律诞生──不施加外力，则没有加速度，因此物体会维持速度不变。牛顿将第一定律的想法归功于伽利略。第一定律其实是伽利略所提出的惯性定律的再次陈述。[注 6][24]原版第一定律的英文翻译为[4]

Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed thereon.

中文翻译为

物体会坚持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使改变其状态。

写出第一定律后，牛顿开始描述他所观察到的各种物体的自然运动。像飞箭、飞石一类的发射体，假若不被空气的阻力抗拒，不被重力吸引坠落，它们会持续不停地运动。当陀螺旋转时，陀螺内部的组成粒子，如果没有被黏合在一起，就会沿着旋转曲线的切线以直线运动飞奔离开。由于这些组成粒子被黏合在一起，假若不受到地面摩擦力与空气阻力的损耗，它们会永久不息地共同随着陀螺旋转。像行星、彗星一类的星体，移动于阻力较小的自由空间，会更长时期地维持它们的运动轨道。在这里，牛顿并没有提到第一定律与惯性参考系之间的关系，他所专注的问题是，为什么在一般观察中，物体的运动状态会被改变？他认为原因是有空气阻力、地面摩擦力等等作用于物体。假若这些力不存在，则运动中的物体会永远不停的做匀速直线运动。[4]

似乎还有好几位其它自然哲学家与科学家分别独立地想出了惯性定律。[注 7]

惯性参考系

当描述物体运动时，只有相对于特定的物体、观察者或者时空坐标，才能确实显示出其物理行为。这些特定的标识称为参考系。假若选择了不适当的参考系，则相关的运动定律可能会比较复杂，在惯性参考系中，力学定律会展现出最简单的形式。从惯性参考系观察，任何呈匀速直线运动的参考系，也都是惯性参考系，否则是“非惯性参考系”。换句话说，牛顿定律满足伽利略不变性，即在所有惯性参考系里，牛顿定律都保持不变。[25][26]

牛顿将第一定律建立在一个所谓的绝对时空，其不依赖于外界任何事物而独自存在的参考系。[注 8]绝对时空是一个地位独特的绝对参考系。在绝对时空中，自由物体具有保持原来运动状态的性质。这性质称为惯性。因此，第一定律又称为“惯性定律”。但以现代物理学的观点看来，并不存在一个地位独特的绝对参考系。

在牛顿时期，固定星体（英语：fixed star）时常被用为参考系，这是因为，相对于绝对空间，它们大致静止不动。在那些相对于固定星体呈静止不动或匀速直线运动的参考系中，牛顿运动定律被认为正确无误。但是，学者们现在知道，固定星体并不是固定不动。在银河系内的固定星体会随着整个星系旋转，显示出自行；而那些在银河系外的固定星体会从事它们自己的运动，这可能是因为宇宙膨胀（英语：expansion of the universe）、本动速度等等。[27] [注 9]现在，惯性参考系的概念不再倚赖绝对空间或固定星体。替而代之，根据在某参考系中物理定律的简易性质，学者可以辨识这参考系是否为惯性参考系。更确切而言，假若虚设力不存在，则这参考系是惯性参考系；否则，不是惯性参考系。[29][注 10]

实际而言，虽然不是必要条件，选择以固定星体来近似惯性参考系，造成的误差相当微小。例如，地球绕着太阳的公转所产生的离心力，比太阳绕着银河系中心的公转所产生的离心力，要大三千万倍。所以，在研究太阳系中星体的运动时，太阳是一个良好的惯性参考系。[31]

参阅

麻省理工学院物理教授瓦尔特·列文（Walter Lewin）讲解牛顿第一定律与参考系。(MIT Course 8.01)[32]

注释

  1. ^ 根据第一定律，假设没有感受到任何外力，则物体的运动速度不变。怎样才能确定物体没有感受到任何外力？对于这一问题，人们通常会这样回答：“如果一个物体的运动速度不变，则这物体没有感受到任何外力。”可是，这答案很明显地有严重瑕疵。[6]
  2. ^ 阿尔伯特·爱因斯坦在著作《相对论的意义（英语：The Meaning of Relativity）》里指出，惯性定律的弱点在于涉及到循环论证： 如果一个质点离其它物体足够远，则这质点不呈加速度运动；而由于观测到这质点不呈加速度运动，所以人们才断定它离其它物体足够远。[7]
  3. ^ 牛顿对于外力给出的定义为，施加于任何物体的作用会改变该物体的状态，不论是处于静止状态，或是处于匀速直线运动状态。牛顿将惯性力定义为，物体所拥有的一种抗拒的本领，其尽量使物体保持现有的状态，不论是静止状态，或是匀速直线运动状态。[12]这两个定义共同地意味了第二定律的内涵。[13]牛顿不会没有注意到这重复部分，他这样做必定有他的原因。为了简确论述，本条目不探讨牛顿的原因，本条目忽略并绕过这问题，另外给出严格定义。
  4. ^ 牛顿学专家薄纳德·柯恩认为，牛顿之所以不合并这两条定律为一条定律，主要的原因之一是，在牛顿那时期以及之前多个世纪的学者们普遍主张，物体的各种运动都需要外力的施加。为了推翻这根深蒂固的错误见解，必须特别强调第一定律所传达的信息，因此，牛顿不愿意将第一定律并入为第二定律的特别案例。[16]
  5. ^ 由于物体的加速度与观测者的参考系有关，因此须找到惯性参考系才能测量出正确的加速度，否则，牛顿定律无法与实际物理相符合。
  6. ^ 历史学者并未发现牛顿曾经阅读过伽利略的著作《论两种新科学及其数学演化（英语：Two New Sciences）》，他应该是从阅读其它书籍获得到相关知识。[16]
  7. ^ 英国政治哲学家托马斯·霍布斯在著作《利维坦》里这样陈述：

    当物体静止不动时，除非有什么事件将它搅动，它会永远静止不动。没有人会怀疑这真理。但是当物体在运动中，除非有什么事件将它停止，它会永远地运动。虽然理由相同（没有任何东西可以改变自己），这论点并不是很容易让人信服。
  8. ^ 牛顿这样写：“绝对、真实而数学的时间，因其自秉性质，会稳定地持续流逝，与外界任何事物无关。相对的、表观的和通常的时间是，对于绝对时间，某种合理的、外界的量度，而这量度是通过运动方式来进行，而不是通过像小时、月、年等等真实时间。绝对空间，就其本质而言，与外界任何事物无关，并且永久保持同样而不变动。相对空间是绝对空间的可动维度或可动量度。”Newton 1846，第77页
  9. ^ 仙女座星系与银河系之间正在以117 公里／每秒的速度互相接近对方，预计在五十亿至一百亿年后会发生星系碰撞。[28]
  10. ^ 利用牛顿第三定律，可以察觉某道力是否是虚设力。假设一个物体感受到实在的作用力，则必定会有一道对应的大小相等、方向相反的反作用力源自于这物体并且施加于另一个物体。[30]

参考资料

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  5. ^ Pfister, Herbert, Newton's First Law Revisited, Foundations of Physics Letters, 2004, 17 (1): 49–64, doi:10.1023/B:FOPL.0000013003.96640.79, Newton's first law … was historically one of the first cornerstones of classical physics, … Neverthesis, in most mechanics textbooks little care is devoted to a logically clear formulation of Newton's first law. … John S. Rigden calls Newton's first law a “logician's nightmare,” but also expresses the biew that the law is a “wonder beyond description” 
  6. ^ 6.0 6.1 Rigden, John, High thoughts about Newton's First Law, American Journal of Physics, 1998, 55 (4): 297, doi:10.1119/1.15191 
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  14. ^ French 1971，第128-129页
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  16. ^ 16.0 16.1 16.2 16.3 Cohen 2002，第68-70页
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参考书籍

外部链接

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