神奇形色牌

神奇形色牌（Set）是由Marsha Falco在1974年发明的卡片游戏，由Set企业在1991年推出。神奇形色牌共有81张牌，其中有四个特征会不同：数量（1,2,3）、图案（菱形、椭圆形及波浪形）、纹路（实心、条纹及空心）及颜色（红色、绿色及紫色）。在一副牌中，四个特征的组合（例如三个绿色实心的菱形）都只会出现一次，不会重复。

Set
神奇形色牌

类型	卡片游戏
玩家数目	2人以上
所需技巧	视觉、逻辑思考、专心
牌的数量	81
游戏时间	10-30分钟

一组Set，三张牌的数字、图案、颜色及纹路都不同，因此可组成Set

历史

此游戏是作者在担任遗传学家时，由一个编码系统衍生而来。神奇形色牌获得1991年的门萨学会的门萨首选，在1995年德国玩家票选最佳游戏时名列第9名。

游戏

玩神奇形色牌

神奇形色牌的核心是组成Set的条件，只要桌面任意三张牌符合以下所有的条件，即为一个Set：

• 三张牌的数字相同，或是三张牌的数字完全不同。
• 三张牌的图案相同，或是三张牌的图案完全不同。
• 三张牌的纹路相同，或是三张牌的纹路完全不同。
• 三张牌的颜色相同，或是三张牌的颜色完全不同。

若有二张牌的特征相同，但另一张牌和另外二张不同，这三张牌不能组成Set。

例如，以下的三张牌可以组成Set：

• 一个红色实心菱形
• 二个红色条纹菱形
• 三个红色空心菱形

任选81张牌中的二张牌，都可以在剩下79张牌中找到一张牌，和前面的二张组成Set。

在标准的神奇形色牌游戏中，发牌者将十二张牌放在桌上，若任一游戏者找到一组Set，即可喊Set，并将三张牌拿走，发牌者将桌上的牌补足 ,到12张（若游戏者喊了Set，但没办法很快的将三张牌拿走，会被处罚）。有可能十二张中都没有三张牌可以组成Set，发牌者可以再发牌到15张，使让游戏者继续找Set，若有需要可以再发牌到18张……。游戏一直进行到所有的牌都发完，桌上没有牌可以组成Set为止，此时拿到最多Set的游戏者获胜。

神奇形色牌也有很多不同的变体，其中包括不同的找Set方式，或是不同的游戏者互动方式。也有许多狂热的玩家继续的创造游戏的变体。

神奇形色牌的基本组合

• 任选两张牌，只有一张牌可以和这两张组成Set，因此任选三张牌，会组成Set的几率是1/79。.
• 若一直拿牌，拿到有其中有三张牌为Set为止，在拿到Set之前最多会拿到20张牌，这个牌组称为maximal cap（ A090245）。
• 有${\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080$种不同的牌组。
• Set中有$d$个不同特征，$4-d$个相同特征的几率为${\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}$（d=0表示所有特征都相同，这是不可能的）。因此10%的Set会有一个特征不一様、30%的Set会有二个特征不一様、40%的Set会有三个特征不一様、20%的Set所有的特征都不一様。
• 从81张牌中拿12张牌，可能的组合为${81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70724320184700\approx 7.07\times 10^{13}$。
• 一开始拿12张牌，其中没有Set的几率是1/30，但后面的机会就快速的增加，第四回合时约为1/14，后续的二十回合慢慢上升到1/13，因此大部分玩游戏的时间中，拿12张牌没有Set的几率是1/13到1/14之间。
• 在玩游戏时，若发到15张牌，其中没有Set的几率为1/88（这和任选15张牌，没有Set的几率不同，因为只有前12张牌没有Set时才会发到15张牌。）
• 所有游戏中只用到十二张牌，都没有用到十五张牌的几率约为30%。
• 十二张牌中平均会有${12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78$个Set，在十五张牌中平均会有${15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76$个Set。

外部链接

• Set Enterprises （页面存档备份，存于互联网档案馆） website
• A mathematic exploration of the game Set . Including 'How many cards may be laid without creating a set', as well as investigations of different types of set games (some in the Fano plane).
• BoardGameGeek上的Set
• Sets, Planets, and Comets. （页面存档备份，存于互联网档案馆） An alternate, extended version of Set
• Simple Set Game Proof Stuns Mathematicians （页面存档备份，存于互联网档案馆） A new series of papers has settled a long-standing question related to the popular game in which players seek patterned sets of three cards.