超平面

在数学中，超平面（Hyperplane）是n维欧氏空间中，余维度为1的子空间。即超平面是n维空间中的n-1维的子空间。它是平面中的直线、空间中的平面之推广。

设 $F$ 为域（为初等起见，可考虑 $F=\mathbb {R}$）。n 维空间 $F^{n}$ 中的超平面是由方程

$a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b$

定义的子集，其中 $a_{1},\ldots ,a_{n}\in F$ 是不全为零的常数。

在线性代数的脉络下，$F$-向量空间 $V$ 中的超平面是指形如

$\{v\in V:f(v)=0\}$

的子空间，其中 $f:V\to F$ 是任一非零的线性映射。

在射影几何中，同样可定义射影空间 $\mathbb {P} ^{n}$ 中的超平面。在齐次坐标 $(x_{0}:\cdots :x_{n})$ 下，超平面可由以下方程定义

$a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0$

其中 $a_{0},\ldots ,a_{n}$ 是不全为零的常数。

参见

• 超曲面
• 决策边界
• 维面