多普勒光谱学

多普勒光谱学（Doppler spectroscopy），或者是径向速度量测是以光谱学方式搜寻太阳系外行星。该法是以观测恒星光谱中谱线的多普勒效应以寻找是否有行星环绕。

本图中较小物体（如太阳系外行星）环绕较大物体（如恒星）会使恒星速度和位置产生变化，而两者都环绕质心（红色十字）。

因为距离的关系，从地球上所见的系外行星光度极弱，难以直接观察，虽然在2004和2005年已有直接观察到太阳系外行星的声明。因此必须以间接方式观测太阳系外行星，因为其母星所受到影响更容易观察。目前成功的方式包含多普勒光谱、天体测量、微引力透镜、脉冲星计时法、凌日法。直到2011年9月15日，超过 90% 已知系外行星都由多普勒光谱学法发现。

历史

直到2014年2月以径向速度发现的系外行星数量（黑色），其他方式发现的系外行星数量以浅灰色表示。

以径向速度法（黑色圆）和其他方法（浅灰色圆）发现的系外行星质量和轨道半长轴比较

奥托·斯特鲁维在1952年时曾建议使用强力的摄谱仪侦测系外行星。他指出一个如木星大小的巨大行星会使其母星轻微振动，这是因为两个天体会以两者质心为中心旋转。他推测由连续性变化的径向速度造成的多普勒效应小幅度变化会在恒星光谱中出现，可使用强力摄谱仪在恒星光谱中看到红移和蓝移。但当时的技术所量测的误差高达 1,000m/s 以上，无法用来侦测行星。径向速度的预期变化非常小，例如木星在12年公转周期中使太阳径向速度的变化只有 13 m/s，地球一年公转周期中使太阳径向速度变化更只有 0.1 m/s，因此必须要以长时间和高光学分辨率的仪器进行观测。

光谱仪和观测技术在1980和1990年代的进步让天文学家发现了首颗太阳系外行星。于1995年10月被侦测到的首颗系外行星飞马座51b就是以多普勒光谱学法发现。在那之后确认了超过 300 个太阳系外行星被发现，其中大部分都是在凯克天文台、利克天文台、英澳天文台和日内瓦系外行星搜寻计划以多普勒光谱学法发现。

贝叶斯-开普勒周期图法（Bayesian Kepler periodogram）是一个数学算法，已可成功在径向速度量测上侦测恒星周围环绕一或多颗行星。该算法涉及径向速度资料的贝叶斯推断，必须设定一或多个开普勒轨道参数以进行先验概率的概率分布空间。这种分析可能必须使用马可夫链蒙地卡罗方法实现。

本法已应用在HD 208487行星系，检测系统内可能的公转周期约1000日行星，但这也可能是恒星活动造成的假象。本法也应用在HD 11964行星系，该系统被认为有一个运转周期一年的行星，但并未在简化的资料中发现其证据，这可能是地球绕太阳公转造成的假象。

步骤

必须要有一系列步骤将恒星发出的光形成光谱。恒星光谱的周期变化可能会被侦测到，主要是特定谱线的波长周期性增加或减少。这些变化可以指示恒星的径向速度因为行星的存在而改变，在光谱中产生多普勒效应。

如果行星确实存在，可以从恒星径向速度的变化得知行星的质量。以下时间和径向速度关系图就是一个特定的曲线（在圆周运动中是正弦曲线），曲线的振幅可让我们得知行星的质量。

范例

径向速度与时间的变化

右图是以多普勒光谱学法观测有行星环绕的恒星，其径向速度变化的正弦曲线。实际观察恒星时可能会有类似的图形，虽然行星的轨道离心率可能使曲线变形，使其形状比右图更复杂。

本理论中恒星的径向速度以 ±1m/s 以上变化时代表有物体绕行恒星，在恒星上产生拉力。根据开普勒定律，所观测到的行星轨道周期（相等于观测到的恒星光谱变化周期）可使用以下公式确定行星和其母星的距离（$r$）：

$r^{3}={\frac {GM_{star}}{4\pi ^{2}}}P_{star}^{2}\,$

在此：

• r 是行星和恒星的距离
• G 是万有引力常数
• M_star 是恒星质量
• P_star 是观测到的恒星光谱变化周期

确定距离 $r$ 之后，可使用牛顿万有引力定律和轨道方程式计算行星绕行恒星的速度：

$V_{PL}={\sqrt {GM_{star}/r}}\,$

这里 $V_{PL}$ 是行星绕行恒星的轨道速度。

行星质量可借由算出的行星轨道速度求出：

$M_{PL}={\frac {M_{star}V_{star}}{V_{PL}}}\,$

这里 $V_{star}$ 是母星的轨道速度。观测到的多普勒效应位移速度是 $K=V_{star}\sin(i)$，这里 i 是行星轨道面和观察者视线的垂直线之间夹角。

因此，根据行星轨道倾角和恒星质量，观测到的恒星径向速度变化可用以计算系外行星质量。

径向速度比较列表

行星

行星质量	距离 (AU)	径向速度 (m/s)
木星	1	28.4
木星	5	12.7
海王星	0.1	4.8
海王星	1	1.5
超级地球（5倍地球质量）	0.1	1.4
超级地球（5倍地球质量）	1	0.45
地球	1	0.09

适居带有行星的红矮星

恒星质量 (太阳质量)	行星质量 (地球质量)	光度 (L0)	光谱类型	红矮星适居带 (AU)	径向速度 (cm/s)	轨道周期 (日)
0.10	1.0	8×10-4	M8	0.028	168	6
0.21	1.0	7.9×10-3	M5	0.089	65	21
0.47	1.0	6.3×10-2	M0	0.25	26	67
0.65	1.0	1.6×10-1	K5	0.40	18	115
0.78	2.0	4.0×10-1	K0	0.63	25	209

限制

本图是行星绕行恒星的示意图。恒星的所有运动都沿着观测者的视线；多普勒光谱学可求出行星的真实质量

在本图中恒星的所有运动都不沿着观测者的视线，多普勒光谱学法无法侦测行星。

多普勒光谱学的主要问题是它只能量测沿着观测者视线的运动，因此行星质量的测定取决于行星轨道倾角的量测（或预测）。如果行星的轨道面平行观测者视线，恒星径向速度变化的量测将是真值；但如果轨道面和观测者视线有夹角，那行星对恒星运动的实际量将会比量测到的恒星径向速度大，因为量测值只是平行视线的一个分量，因此行星实际质量比量测值大。

为了修正此效应以测定系外行星实际质量，径向速度量测必须结合天体测量的值，也就是恒星在天球运动方向。天体测量让研究员可以检察天体是大质量行星或棕矮星。

进一步的问题是某些种类恒星外围有气体层围绕，且气体层会膨胀和收缩；以及一些恒星是变星。这些恒星的光谱会因为恒星内部因素而改变，而行星的运动对光谱影像相较之下过小，因此不适合用本法。

本法较适合侦测极为接近母恒星的大质量行星，即热木星，因为大质量行星对母星的重力影响大，可产生明显的径向速度变化。观测多个分离的谱线和多个行星公转周期可以增加观测的信噪比，增加观测到较低质量和较远行星的机会，但目前的仪器仍无法侦测质量相当地球的系外行星。

参见

• 系外行星侦测法
• Systemic (业余天文学家系外行星搜寻)

外部链接

• California and Carnegie Extrasolar Planet Search （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• The Planetary Society
• The Search for Extra-Solar Planets
• Space.com （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• STARE