马蹄形轨道
马蹄形轨道是小天体相对于大天体 (地球) 共轨运动的一种形式。小天体的轨道周期非常接近大的天体，而从大天体的旋转参考系看它的路径呈现马蹄的形状。
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循环并未闭合，但是每一次都会略为飘向前方或后方，因此在漫长的周期中，它环绕的点会沿着地球轨道平滑的移动。当小天体非常接近地球时，无论是在哪一个端点，都会被弹开而改变视运动的方向。在整个循环期间，在地球之间形成喇叭，中心的轨迹描绘出马蹄形。
相对于地球有着马蹄形轨道的小行星包括：(54509) YORP、 2002 AA29、和2010 SO16，还有2001 GO2可能也是。更广泛的定义包含(3753) 克鲁特妮，它可以说是混合的或是过渡轨道[1]，或(85770) 1998 UP1和2003 YN107。
土星的卫星Janus和Epimetheus彼此互为马蹄形轨道 (在这个例子，没有重复的循环，每个轨迹相对于另一颗都是完整的马蹄形)。
马蹄形轨道循环的解说
背景
下面的说明涉及一颗受到地球影响，但仍环绕着太阳的小行星。
这颗小行星有着几乎和地球一样的轨道，两者均需花费一年绕太阳一周。
它也仍需要遵守轨道力学的两个原则：
- 天体在完整的轨道上，靠近太阳时的速度较快，远离太阳时的速度较慢。
- 如果天体沿着轨道加速，它的轨道会外移；如果减速，它的轨道会内缩。
马蹄形轨道的出现是因为地球的引力改变了小行星椭圆轨道的形状。形状的变化虽然很小，但相对于地球的结果变化却很重大。
小行星的运动在相对于太阳和地球的移动时才会出现，这颗小行星始终以相同的方向环绕太阳。然而，经过一轮与地球的追赶与落后之后，使其相对于地球和太阳的运动轨迹呈现马蹄形轮廓的形状。
轨道的阶段
从介于L5和地球之间内圈的A点开始，这颗卫星运行的比地球快些，它是朝向地球和太阳之间运行。但是地球引力施加向外的加速力，将它拉入较高的轨道 (依据开普勒第三定律)，这会减少它的角速度。
当卫星抵达B点，它以和地球相同速度运行。地球的引力依然会使它沿着轨道加速，并且继续将他拉入更高的轨道。最后，在C点，它达到足够的高度，使它又足够的轨道，并且开始缓慢的落于地球之后。然后，从地球看来，它开始花上一个世纪或更久的时间飘移'倒退'，而它环绕太阳的轨道时间只是比地球的一年长一点。
最后，它抵达D点，地球的引力限在是减缓它的轨道速度，造成它坠入较低的轨道，而这会使它的角速度加快。这种状态会持续下去，直到它的轨道比地球低，而速度比地球快些。抵达E点之后，它开始远离并且超前于地球，再经过数个世纪，它完成整个旅程再度回到A点。
能量的观点
从能量守恒的观点来看，是相等的，但是有修不同。这是古典力学的定理：物体在与时间无关的势场中运动，它的总能量，E = T + V是守恒的。此处，E是总能量，T 是动能 (永远是正值)，还有 V是势能 (位能，通常都是负值)。很明显的，在质量为M的天体附近时，V = -GM/R。在固定的参考系下，在它落后在M后方的区域时，V的值将增加；而当他超前于M前方的区域时，V的值将减少。然而，当在总能量较低的轨道时，轨道周期将缩短。因此在行星前方的天体会因为失去能量而减缓，进入周期较短的轨道，因而距离逐渐拉开，或说是被逐退。尾随着行星的天体将获得能量，并缓慢的上升至能量较高的轨道；同样的，在另一侧的会失去能量并逐渐远离与降低轨道。因此一颗小天体会在轨道上超前与落后的位置上前后移动，但永远不会太接近行星，或进入行星引力主导的区域内。
蝌蚪形轨道
上面的图一也显示出环绕着L4和L5，周期较短的轨道 (例如，靠近蓝色三角形的线)。它们称为蝌蚪形轨道，除非小行星振荡的距离远离至太阳另一侧的拉格朗日点L3，否则也可以用类似的方法来解释。 当它接近或远离地球，地球的引力场会造成他的加速或减速，使它在轨道上产生有如已知的天平动的变化。
一个蝌蚪形轨道的例子是Polydeuces，土星的一颗小卫星，他相对于大卫星 Dione，尾随着在L5的位置上振荡著。
相关条目
参考资料
- ^ Apostolos A. Christou, David J. Asher. "A long-lived horseshoe companion to the Earth" （页面存档备份，存于互联网档案馆）, arXiv, arXiv:1104.0036v1
外部链接
- Research paper describing Horseshoe orbits. （页面存档备份，存于互联网档案馆） Recommend starting at page 105!
- A good description of 2002 AA29 （页面存档备份，存于互联网档案馆）