默比乌斯反演公式

定义

假设对于数论函数   ,有以下关系式:

 

则将其默比乌斯反转公式定义为:

 

这里  默比乌斯函数,定义为:

   
 无平方数因数,且 
 有大于 的平方数因数

一般形式

  为定义在 上的复值函数并且

 

 

证明

我们有  ,其中  时为 1,其余点为 0。

而根据莫比乌斯函数的性质, ,代入得到 

由于 的限制条件其实就是 ,故等式可以写成: 

参见