模板:数字性质/doc

概要

输入一个整数，列出支援计算的性质，并且支援格式自定义。较小的数字支援序数，其方法为查表法，相关内容定义于子页面。

语法

{{数字性质
  | 1 =			要印出性质的数字
  | use math =		是否使用<math></math>
  | print list =	要印出的性质（写在这里不代表一定会印出，除非数字真的有此性质才会印出）
  | print black list =	不印出的性质
  | 完全数 =		完全数性质的描述字串，会自动将形如{{{}}}的内容换成自动计算之结果，
			请参阅下方说明 （未填写将使用预设）
  | (...其他性质) =	其他性质的描述字串，支援的性质请参阅下表 （未填写将使用预设）
  | SemiperfectNumber =	是否取消半完全数/奇异数的相关计算
}}

参数

• 1

此参数为要显示性质的数字

• use math

此参数为要是否要生成<math></math>的标记于部分数学式。例如：

{{數字性質|1=70 | use math = yes }}

结果为：

____	质因数分解为$2\times 5\times 7$。

{{數字性質|1=70 | use math = no }}

结果为：

____	质因数分解为2 x 5 x 7。

• <性質名稱>

此参数的名称即为性质名称，后面须放置一串性质描述字串，例如

| 合數 = *{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。

将显示为：

____	28是第18个合数，其存在正因数1、2、4、7、14和28，上一个合数为27、下一个为30。

其中：

• {{{number}}}被替换为当前数字，本例为28。
• {{{order}}}被替换为当前数字位于当前数列的第几个，本例28为第18个。
• {{{property}}}被替换为当前数列的内部链接，本例为“合数”。
• {{{value}}}被替换为当前数列的可自动计算性质，详细性质资料可于下方表格找到。

本例合数的{{{value}}}为列出其正因数。

• {{{last}}}、{{{next}}}被替换为当前数字位于当前数列中的前一个数以及下一个数。

• 其他能用的性质参数、与支援的{{{}}}参数列于下表：

特有{{{}}}使用方法 此类参数须放置于{{{}}}内 参阅#根据性质的参数

通用参数 {{{ number }}} 这个数字 {{{ order }}} 顺序，即此数在这数列中是第几个 {{{ orderstr }}} 顺序字串，描述order的预设字串，只支援在查表内的。形如“第X个” {{{ property }}} 这个数列，会自动产生内部链接，例如“合数” {{{ releatedstr }}} 描述同数列邻近值关联的预设字串，只支援在查表内的。形如“前一个是米蒂、下一个是娜娜奇” {{{ last }}} 数列中前一个有此性质的数，只支援在查表内的。 {{{ next }}} 数列中下一个有此性质的数，只支援在查表内的。 {{{ null }}} 空白，整句只打{{{null}}}的话就会整句空白。 {{{ default }}} 会替换为预设字串。若只是要在预设字串后方加东西可使用{{{default}}}要加的文字来实现。 根据性质的参数 主页面：Module:Number/data 名称 条目 预设值 {{{}}}参数 示例 数列项 支援自动计算 奇異數 奇异数_(数论) *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 836 第2个奇异数。前一个为70、下一个为4030。 前20项 70 ~ 13930 支援 梅森質數 梅森素数 **{{{orderstr}}}{{{property}}}（{{{value1}}}），對應的[[完全數]]為{{{value2}}}，{{{value3}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value3 }}} 梅森素数对应之完全数写成梅森素数乘积的式子 {{{ value2 }}} 梅森素数对应的完全数 {{{ value2_text }}} 梅森素数对应的完全数 (不含连结) {{{ value1 }}} 以梅森数表示法表示 31 第3个梅森质数（$2^{5}-1$），对应的完全数为496，$2^{4}\left(2^{5}-1\right)$。前一个为7、下一个为127。 前10项 3 ~ 618970019642690137449562111 不支援 半完全數 半完全数 **{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{valuestr}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 一组和为本身的因数 {{{ valuestr }}} 预设的数值字串，描述一组和为本身的因数 24 第5个半完全数，和为本身的其中一组因数为1、 2、 3、 4、 6、 8。前一个为20、下一个为28。 前100项 6 ~ 414 速度慢 半質數 半素数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 35 第13个半质数。前一个为34、下一个为38。 前100项 4 ~ 314 支援 不可及數 不可及数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 52 第3个不可及数。前一个为5、下一个为88。 前100项 2 ~ 1116 不支援 階乘 阶乘 *{{{order}}}的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 4的阶乘。前一个为6、下一个为120。 前10项 1 ~ 3628800 不支援 佩服數 佩服数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，相減後為本身的[[因數]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 除了这个真因数之和，将结果减去后为本身的因数 24 第3个佩服数，相减后为本身的因数为6。前一个为20、下一个为30。 前100项 12 ~ 1758 支援 無平方數因數的數 无平方数因数的数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 35 第23个无平方数因数的数。前一个为34、下一个为37。 前100项 1 ~ 163 支援 質數 素数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}。 13 第6个质数。 前1000项 2 ~ 7919 支援 高斯質數 高斯整数#作为唯一分解整环 **{{{property}}}之一。 11 高斯质数之一。 支援 過剩數 过剩数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，盈度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 盈度，即真因数与数字和的差 {{{ value1 }}} 真因数和 24 第4个过剩数，真因数和为36，盈度为12。前一个为20、下一个为30。 前100项 12 ~ 416 支援 負數 负数 *{{{property}}}。 -1 负数。 支援 整數 整数 {{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。 -28 -28是一个整数，位于-29和-27之间。 不支援 平方數 平方数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的平方{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 这个数字的平方根 25 第5个平方数，为5的平方。前一个为16、下一个为36。 前50项 1 ~ 2500 支援 歐爾調和數 欧尔调和数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，因數[[调和平均数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 正因数的调和平均数 270 第5个欧尔调和数，因数调和平均数为6。前一个为140、下一个为496。 前20项 1 ~ 117800 支援 普洛尼克數 普洛尼克数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value1}}}與{{{value2}}}的乘積{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 两个连续的非负整数中较大者，其与value1的乘积构成一个普洛尼克数 {{{ value1 }}} 两个连续的非负整数中较小者，其与value2的乘积构成一个普洛尼克数 42 第7个普洛尼克数，为6与7的乘积。前一个为30、下一个为56。 前100项 0 ~ 9900 支援 質因數分解 整数分解 *:{{{property}}}為{{{value}}}。 {{{ value }}} 质因数分解的结果 28 质因数分解为$2^{2}\times 7$。 支援 合數 合数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[因數|正因數]]有{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 正数为所有正因数，负数为所有因数 {{{ value2 }}} 因数的数量 28 第18个合数，正因数有1、2、4、7、14和28。前一个为27、下一个为30。 前100项 4 ~ 133 支援 完全數 完全数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，其中，{{{number}}} = {{{value1}}}對應的[[梅森素数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 对应的梅森素数 {{{ value1 }}} 完全数写成梅森素数乘积的式子 496 第3个完全数，其中，496 = $2^{4}\times \left(2^{5}-1\right)$对应的梅森素数为31。前一个为28、下一个为8128。 前7项 6 ~ 137438691328 支援 本原半完全數 本原半完全数 **由於{{{number}}}不能被所有比它小的半完全數整除，因此是{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 28 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。 前100项 6 ~ 7144 不支援 質數階乘 质数阶乘 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，即前{{{order}}}個質數的乘積{{{releatedstr}}}。 30 第3个质数阶乘，即前3个质数的乘积。前一个为6、下一个为210。 前10项 2 ~ 6469693230 不支援 孿生質數 孪生素数 **{{{property}}}，為{{{value}}}。 {{{ value }}} 该对孪生质数实际上的值 13 孪生质数，为（11、 13）。 支援 佩爾數 佩尔数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 29 第5个佩尔数。前一个为12、下一个为70。 前21项 0 ~ 15994428 支援 立方數 立方数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的立方{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 这个数字的立方根 27 第3个立方数，为3的立方。前一个为8、下一个为64。 前22项 1 ~ 10648 支援 高合成數 高合成数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 第6个高合成数。前一个为12、下一个为36。 前41项 1 ~ 2162160 不支援 高斯整數分解 高斯整数#作为唯一分解整环 *:其[[第一象限]]之[[高斯整數#作为唯一分解整环|高斯質數]]的[[整数分解]]為{{{value}}}。 {{{ value }}} 高斯整数分解的结果 2 其第一象限之高斯质数的整数分解为$-i\times \left(1+i\right)^{2}$。 支援 斐波那契數 斐波那契数列 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 34 第9个斐波那契数。前一个为21、下一个为55。 前30项 0 ~ 832040 支援 哈沙德數 哈沙德数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第16个十进制的哈沙德数。前一个为24、下一个为30。 前100项 1 ~ 372 支援 奢侈數 奢侈数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 第9个十进制的奢侈数。前一个为22、下一个为26。 前100项 4 ~ 190 支援 可作圖多邊形 可作图多边形 *{{{value}}}為{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 正二十四边形为第12个可作图多边形。前一个为20、下一个为30。 前100项 3 ~ 13107 不支援 自然數 自然数 {{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。 28 28是一个自然数，位于27和29之间。 支援 節儉數 节俭数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 128 第2个十进制的节俭数。前一个为125、下一个为243。 前40项 125 ~ 4802 支援 等數位數 等数位数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第17个十进制的等数位数。前一个为25、下一个为29。 前100项 1 ~ 215 支援 全哈沙德數 哈沙德数 **{{{orderstr}}}{{{property}}}，即在所有[[进位制]]中皆為[[哈沙德數]]{{{releatedstr}}}。 4 第3个全哈沙德数，即在所有进位制中皆为哈沙德数。前一个为2、下一个为6。 前4项 1 ~ 6 不支援 虧數 亏数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，虧度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 亏度，即数字与真因数和的差 {{{ value1 }}} 真因数和 27 第22个亏数，真因数和为13，亏度为14。前一个为26、下一个为29。 前100项 1 ~ 131 支援 自我數 自我数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 53 第9个十进制的自我数。前一个为42、下一个为64。 前100项 1 ~ 973 不支援 楔形數 楔形数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 30 第1个楔形数。下一个为42。 前100项 30 ~ 762 支援 不尋常數 不寻常数 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，大於平方根的質因數為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 大于平方根的质因数 28 第18个不寻常数，大于平方根的质因数为7。前一个为26、下一个为29。 前100项 2 ~ 145 支援 史密夫數 史密夫数 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第3个十进制的史密夫数。前一个为22、下一个为58。 前100项 4 ~ 2484 支援

• SemiperfectNumber

开启或关闭半完全数判断

支援的值：yes、no

半完全数定义为至少存在一组真因数，其和为本身，因此要检查一数是否为半完全数，则需要把真因数的子集检查一遍

由于一个集合中子集的数量为$2^{n}$个，因此当因数非常多时，其运算可能超时，而MediaWiki限制了模组总时间为10秒。

此判断为本模组中最慢的算法，因此设计开关可以关闭

• print list

要印出的性质列表，以逗号分隔，例如合數,質因數分解,奢侈數。

预设值为質數,孿生質數,高斯質數,合數,質因數分解,虧數,過剩數,完全數,半完全數,奇異數,歐爾調和數,不尋常數,半質數,佩服數,無平方數因數的數,楔形數,平方數,立方數,普洛尼克數,自我數,等數位數,節儉數,奢侈數,不可及數,可作圖多邊形

• print black list

不要印出的性质列表，以逗号分隔，例如虧數,質因數分解,可作圖多邊形。

预设值为自然數,整數

例外状况

• 不是一个数字。

输入的内容无法被解析为数字，

例如：{{數字性質 | 1 = 娜娜奇 }}→。

• 绝对值已超出支援的处理范围。

输入的数字，绝对值太大，考量处理可能超时，或者会高过Lua整数支持（$2^{53}$）变成浮点数遗失精确度等种种造成错误的问题，因此设定运算上限为35,184,372,088,831。

例如：{{數字性質 | 1 = 9007199254740991 }}→

。

例如：{{數字性質 | 1 = -∞ }}→

。

• 不是实数整数（$\mathbb {Z}$）的情形

输入的数不是实数整数（$\mathbb {Z}$）的话虽然不会导致错误，不过其可能不是一般数论的可处理范围内，因此不会跑正常的数字判断程式，只会输出固定的性质字串

____

例如：{{數字性質 | 1 = 0.25 }} → 0.25 0.25是一个实数。 正数。 4的倒数。

例如：{{數字性質 | 1 = -5 + 12 i }} → -5 + 12 i -5+12i是一个复数。 高斯整数。 高斯合数。 高斯整数分解为，(3-2i)2 x -1。 平方数，为2+3i的平方。 绝对值为13。 辐角约为112.6199度。

示例

{{數字性質 | 1 = 28 |use math=yes}}

____

结果为： 第18个合数，正因数有1、2、4、7、14和28。前一个为27、下一个为30。 质因数分解为$2^{2}\times 7$。 第2个完全数，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$对应的梅森素数为7。前一个为6、下一个为496。 第6个半完全数。前一个为24、下一个为30。 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。 第3个欧尔调和数，因数调和平均数为3。前一个为6、下一个为140。 第18个不寻常数，大于平方根的质因数为7。前一个为26、下一个为29。 第11个十进制的奢侈数。前一个为26、下一个为30。

• 输入一串仅有加减法的字串也能够被支援

{{數字性質 | 1 = 2+3+5+7+11 |use math=yes}}

____

结果为： 第18个合数，正因数有1、2、4、7、14和28。前一个为27、下一个为30。 质因数分解为$2^{2}\times 7$。 第2个完全数，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$对应的梅森素数为7。前一个为6、下一个为496。 第6个半完全数。前一个为24、下一个为30。 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。 第3个欧尔调和数，因数调和平均数为3。前一个为6、下一个为140。 第18个不寻常数，大于平方根的质因数为7。前一个为26、下一个为29。 第11个十进制的奢侈数。前一个为26、下一个为30。

• 可透过输入描述字串修改陈述方式

_

源代码为： {{數字性質|1=28|use math=yes | 合數 = *{{{number}}}是{{{orderstr}}}{{{property}}}。 | 質因數分解 = *{{{number}}}<math>=</math>{{{value}}}。 | 完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 半完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 歐爾調和數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 不尋常數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 奢侈數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 }}

结果为： 28是第18个合数。 28$=$$2^{2}\times 7$。 28是完全数。 28是半完全数。 由于28不能被所有比它小的半完全数整除，因此是第3个本原半完全数。前一个为20、下一个为88。 28是欧尔调和数。 28是不寻常数。 28是奢侈数。